Question

Помогие пожалуйста решить!!! Найдите производную функции: y=tg x³

Answer 1

........................

Answer 2

Конечно, для того чтобы найти производную функции y = tg(x^3), воспользуемся правилом дифференцирования тригонометрической функции и правилом дифференцирования композиции функций.

Правило дифференцирования тангенса: d/dx(tg(x)) = sec^2(x)

Правило дифференцирования композиции функций (цепного правила): Если у = f(g(x)), то dy/dx = f'(g(x)) * g'(x)

Применим цепное правило к функции y = tg(x^3):

1. Пусть u = x^3, тогда y = tg(u).
2. Найдем производную u по x: du/dx = d/dx(x^3) = 3x^2.
3. Теперь найдем производную y по u: dy/du = d/dx(tg(u)) = sec^2(u).
4. По цепному правилу, производная y по x равна: dy/dx = dy/du * du/dx = sec^2(u) * 3x^2 = 3x^2 * sec^2(x^3).

Таким образом, производная функции y = tg(x^3) равна dy/dx = 3x^2 * sec^2(x^3).