Question

Розв'яжіть нерівність:1) √(х – 6 )– √(х + 10)< 1;​

Answer 1

Ответ:

вот , здесь все правильно

Answer 2

Щоб розв'язати нерівність √(х – 6) – √(х + 10) < 1, спробуємо вирішити її крок за кроком.

1. Почнемо заміною змінної: позначимо х – 6 як у^2 та х + 10 як v^2, де у ≥ 0 та v ≥ 0.

2. За допомогою заміни отримаємо нову нерівність: √у^2 – √v^2 < 1, або у - v < 1.

3. Повернемось до виразів у та v: у^2 = х – 6 і v^2 = х + 10.

4. Підставимо у та v у вираз у - v < 1: √(х – 6) - √(х + 10) < 1.

5. Додамо √(х + 10) до обох боків нерівності: √(х – 6) < √(х + 10) + 1.

6. Піднесемо обидва боки нерівності до квадрату: (х – 6) < (х + 10) + 2√(х + 10) + 1.

7. Скоротимо спільні терміни: -6 < 11 + 2√(х + 10).

8. Віднімемо 11 від обох боків: -17 < 2√(х + 10).

9. Розділимо обидва боки на 2: -8.5 < √(х + 10).

10. Піднесемо обидва боки до квадрату (зверніть увагу, що ми знаємо, що √(х + 10) ≥ 0): 72.25 < х + 10.

11. Віднімемо 10 від обох боків: 62.25 < х.

Таким чином, розв'язком даної нерівності є х > 62.25.