Question

Решите неравенство (2x-3)^2≥ (3x-2)^2

Answer 1

Ответ:

[-1; 1]

Объяснение:

(2·x-3)²≥ (3·x-2)²

(2·x-3)²-(3·x-2)²≥0

(2·x-3-3·x+2)·(2·x-3+3·x-2)≥0

(-x-1)·(5·x-5)≥0

(x+1)·(x-1)≤0

Рассмотрим уравнение:

(x+1)·(x-1)=0

x = -1, x = 1.

Ось Ох делится на промежутки (-∞; -1), (-1; 1) и (1; +∞) точками x = -1 и x = 1.

а) x∈(-∞; -1): (x+1)·(x-1)>0

б) x∈(-1; 1): (x+1)·(x-1)<0

в) x∈(1; +∞): (x+1)·(x-1)>0.

В силу равенства в неравенстве (x+1)·(x-1)≤0 ответом будет отрезок

[-1; 1].

Answer 2

(2x - 3)² ≥ (3x - 2)²,

4х² - 12х + 9 ≥ 9х² - 12х + 4,

4х² - 12х - 9х² + 12х ≥ 4 - 9,

-5х² ≥ -5,

х² ≤ 1,

|x| ≤ 1,

-1 ≤ x ≤ 1,

х ∈ [-1; 1].

Ответ: [-1; 1].

Answer 3

Для решения данного неравенства, начнем с раскрытия квадратов на обеих сторонах:

(2x - 3)^2 ≥ (3x - 2)^2

4x^2 - 12x + 9 ≥ 9x^2 - 12x + 4

Теперь соберем все члены в одну сторону:

0 ≥ 9x^2 - 4x^2

0 ≥ 5x^2

Теперь разделим обе части неравенства на 5 (учитывая, что деление на положительное число не меняет направление неравенства):

0/5 ≥ x^2

0 ≥ x^2

Заметим, что квадрат любого числа не может быть отрицательным или равным нулю. Таким образом, неравенство не имеет решений.