Question

СРОЧНО, ПОИ КАКИХ ЗНАЧЕНИЯХ k НЕ ИМЕЕТ КОРНЕЙ УРАВНЕНИЕ x^4+kx^2+1=0?

Answer 1

Ответ:

k ∈ (-2; 2)

Объяснение:

x^4+kx^2+1=0

D = k² - 4

k² - 4 < 0 ⇒ x ∉ R

(k - 2)(k + 2) < 0

k ∈ (-2; 2)

Answer 2

Для уравнения x^4 + kx^2 + 1 = 0, значение k, при котором уравнение не имеет корней, можно определить, рассматривая дискриминант квадратного уравнения, полученного путем замены x^2 = y:

y^2 + ky + 1 = 0.

Дискриминант этого уравнения равен D = k^2 - 4. Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.

Таким образом, когда D < 0, уравнение x^4 + kx^2 + 1 = 0 не имеет корней. Это происходит, когда:

k^2 - 4 < 0.

Выражение k^2 - 4 является квадратным трехчленом и его значение должно быть отрицательным. Решим это неравенство:

k^2 - 4 < 0 k^2 < 4 -2 < k < 2.

Таким образом, значения k, при которых уравнение x^4 + kx^2 + 1 = 0 не имеет корней, находятся в интервале (-2, 2).