Question

Знайти значення похідної у даній точці f(x)=log4(знизу 4) (x^2+4x-3), x0=-5

Answer 1

Объяснение:

$f(x) = log_{4}(x^2+4x-3)\\f'(x) =\frac{1}{ln4 \times (x^2-4x-3)}\times (2x+4)= \frac{2x+4}{ln4\times (x^2-4x-3)}\\f'(x_0)= \frac{4-10}{ln4\times (25+20-3)}=\frac{-6}{42ln4}=-(7ln4)^{-1}$

Answer 2

Щоб знайти значення похідної функції f(x) = log₄(₄) (x² + 4x - 3) у точці x₀ = -5, спочатку використаємо правило ланцюжка для похідної функції.

Для початку, давайте перепишемо функцію f(x) як f(x) = log₄(x² + 4x - 3).

Правило ланцюжка стверджує, що якщо ми маємо функцію g(u), де u є функцією залежною від x, тоді похідна цієї функції відносно x виражається як добуток похідної функції g(u) відносно u та похідної u відносно x. За цим правилом, можна записати:

f'(x) = (1 / (ln(4) * (x² + 4x - 3))) * g'(x),

де g(x) = log₄(x), а g'(x) - похідна функції g(x).

Тепер, для знаходження похідної f'(x) у точці x₀ = -5, ми повинні обчислити похідну g'(x) та підставити значення -5 до всіх виразів.

1. Обчислимо похідну g'(x):

g'(x) = (1 / (ln(4) * x)).

2. Підставимо значення x₀ = -5 до похідної g'(x):

g'(-5) = (1 / (ln(4) * (-5))).

3. Тепер підставимо значення x₀ = -5 до похідної функції f'(x):

f'(-5) = (1 / (ln(4) * ( (-5)² + 4*(-5) - 3))) * g'(-5).

Обчислимо значення виразу:

f'(-5) = (1 / (ln(4) * (25 - 20 - 3))) * (1 / (ln(4) * (-5))).

f'(-5) = (1 / (ln(4) * 2)) * (1 / (ln(4) * (-5))).

f'(-5) = 1 / (2 * ln(4)² * (-5)).

f'(-5) = 1 / (-10 * ln(4)²).

Отже, значення похідної функції f(x) у точці x₀ = -5 дорівнює 1 / (-10 * ln(4)²).