Question

в городе Тараз открылось новая телефонная станция. Она представляет своим абонентам шестизначные телефонные номера, начинающиеся с 5. При этом последние пять цифр любые,но не повторяющиеся между собой. Сколько абонентов смогут получить телефонный номер?​

Answer 1

Так как все номера начинаются с одной цифры, то всего возможных номеров (при возможных повторениях) 100 000:

от 500 000 до 599 999

Последние пять цифр могут быть любыми, в том числе и "5", так как эти цифры, по условию, не повторяются только между собой.  

Таким образом существует 10 цифр, каждая из которых может занимать любое из пяти мест. Понятное дело, что, если цифра "0", к примеру, поставлена на последнее место, то из набора цифр она уже исчезает и ни на какое другое место поставлена быть не может.

Тогда решением задачи будет число размещений из 10 элементов по 5:

$\displaystyle \tt A^{5}_{10}=\frac{10!}{(10-5)!}=\frac{5!\cdot6\cdot7\cdot8\cdot9\cdot10}{5!}=6\cdot7\cdot8\cdot9\cdot10=30240$

Answer 2

Для составления шестизначного телефонного номера с условиями, что номер начинается с 5 и последние пять цифр не повторяются между собой, мы можем разбить задачу на две части:

1. Выбор последних пяти цифр без повторений: Возможных вариантов для последних пяти цифр будет равно числу перестановок 5 элементов. Это можно вычислить по формуле факториала: 5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120.

2. Выбор первой цифры: У нас есть только один вариант выбора первой цифры - это 5.

Таким образом, общее количество уникальных телефонных номеров, которые можно получить, будет равно произведению числа вариантов из пункта 1 на число вариантов из пункта 2:

Общее количество телефонных номеров = 1 (вариант первой цифры) * 120 (вариантов последних пяти цифр) = 120.

Таким образом, в городе Тараз с новой телефонной станцией могут получить телефонный номер 120 абонентов.