Question

Ученикам на уроке литературы рекомендовано к прочтению 20 книг сколькими способами ученик может выбрать 9 книг из списка?​

Answer 1

Число сочетаний из 20 элементов по 9:

$\displaystyle \tt C^{9}_{20}=\frac{20!}{9!\cdot(20-9)!}=\frac{11!\cdot12\cdot13\cdot14\cdot15\cdot16\cdot17\cdot18\cdot19\cdot20}{2\cdot3\cdot4\cdot5\cdot6\cdot7\cdot8\cdot9\cdot11!}=\\\\\\=13\cdot17\cdot2\cdot19\cdot20=167960$

Answer 2

Чтобы определить, сколькими способами ученик может выбрать 9 книг из списка изначально рекомендованных 20 книг, мы можем использовать формулу для комбинаторики, известную как сочетания без повторений.

Формула для сочетаний без повторений задается следующим образом:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Где: n - количество элементов для выбора (в данном случае 20 книг), k - количество элементов, которые мы хотим выбрать (в данном случае 9 книг), ! - символ факториала.

Применяя эту формулу, мы можем вычислить количество способов выбора 9 книг из 20:

C(20, 9) = 20! / (9! * (20 - 9)!)

Выполняя вычисления:

C(20, 9) = 20! / (9! * 11!)

Обратите внимание, что факториал 11! можно сократить в числителе и знаменателе, поскольку он встречается в обоих и сократится.

C(20, 9) = (20 * 19 * 18 * 17 * 16 * 15 * 14 * 13 * 12) / (9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1)

После выполнения всех вычислений получаем:

C(20, 9) = 167,960 способов

Таким образом, ученик может выбрать 9 книг из списка изначально рекомендованных 20 книг 167,960 различными способами.