Question

Помогите найти область определения функций (20 БАЛЛОВ) Y=5X - 12 Y=\frac{x}{(X+12)(6X-3)} Y=\frac{x}{(X+12)(6X-3)}

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Если я правильно понял, то даны функции

$y=5x-12$

$y=\frac{x+12}{6x-3}$

Первая функция определена на всем числовом промежутке (x∈(-∞;+∞)).

Вторая функция не имеет значений когда 6x-3=0, то есть x=0.5. Получается что вторая функция определена на интервале x∈(-∞;0.5)∪(0.5; +∞)

Answer 2

Для определения области определения функций необходимо учесть ограничения и ограничения на значения переменных, при которых функции определены.

1. Функция Y = 5X - 12 - это линейная функция, и она определена для любого значения переменной X. То есть, область определения этой функции является всей числовой прямой.

2. Функция Y = \frac{x}{(X+12)(6X-3)} содержит дробь. Чтобы определить ее область определения, необходимо исключить значения переменных X, при которых знаменатель равен нулю, так как деление на ноль неопределено.

Для нахождения таких значений, решим следующее уравнение:

(X + 12)(6X - 3) = 0

Раскроем скобки:

6X^2 - 3X + 72X - 36 = 0

6X^2 + 69X - 36 = 0

Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = 69^2 - 4 * 6 * (-36) = 4761 + 864 = 5625

D > 0, значит, у уравнения есть два различных действительных корня.

X_1 = (-b + sqrt(D))/(2a) = (-69 + sqrt(5625))/(2*6) ≈ -11.157

X_2 = (-b - sqrt(D))/(2a) = (-69 - sqrt(5625))/(2*6) ≈ 0.157

Таким образом, функция Y = \frac{x}{(X+12)(6X-3)} определена для всех значений переменной X, за исключением X = -11.157 и X = 0.157.

Итак, область определения этой функции - все действительные числа, кроме X = -11.157 и X = 0.157.