Question

Измерения прямоугольного параллелепипеда относятся как 3:4:5; диагональ равна 5√2. Найти рёбра параллелепипеда

Answer 1

Ответ: 3;4;5.

Объяснение:

Пусть ребра равны 3х,4х и 5х.

По свойству диагонали прямоугольного параллелепипеда

(3х)² + (4х)²+  (5х)²=(5√2)²

9х²+16х² +25х² = 50

50х²=50

х=±1. т.к х-не может быть неположительным, то х=1

3*1=3

4*1=3

5*1=5

Ответ: 3;4;5.

Answer 2

Пусть ребра прямоугольного параллелепипеда равны 3x, 4x и 5x, где x - некоторая константа.

Из теоремы Пифагора для треугольника с катетами длиной 3x и 4x получаем: (3x)^2 + (4x)^2 = (5√2)^2 9x^2 + 16x^2 = 50 25x^2 = 50 x^2 = 50 / 25 x^2 = 2 x = √2

Таким образом, ребра параллелепипеда равны: 3x = 3√2 4x = 4√2 5x = 5√2

Ответ: Ребра параллелепипеда равны 3√2, 4√2 и 5√2.