Question

Найдите сумму всех отрицательных членов арифметической прогрессии, n-й члер которой равен 20n-78​

Answer 1

Ответ:

-114

Объяснение:

1 член прогрессии равен a1 = 20 - 78 = -58

Разность прогрессии равна d = 20

Найдем, при каком n получается первое положительное число.

{ 20(n-1) - 78 < 0

{ 20n - 78 > 0

Раскрываем скобки

{ 20n - 20 - 78 < 0

{ 20n - 78 > 0

Переносим числа направо

{ 20n < 98

{ 20n > 78

Определяем n

{ n < 98/20 = 4 18/20

{ n > 78/20 = 3 18/20

Единственное целое число в таких пределах - это n = 4.

Значит, а4 - это первое положительное число, тогда а3 - последнее отрицательное.

a3 = 20*3 - 78 = 60 - 78 = -18

Сумма a1 + a2 + a3 = (-58 - 18)*3/2 = -76*3/2 = -38*3 = -114

Answer 2

Для того чтобы найти сумму всех отрицательных членов арифметической прогрессии, нужно сначала определить общий вид прогрессии и найти диапазон значений n, для которых члены прогрессии являются отрицательными.

Для арифметической прогрессии общий член (n-й член) выражается формулой: $a_n = a_1 + (n-1)d,$

где $a_1$ - первый член прогрессии, $d$ - разность между соседними членами прогрессии.

В нашем случае, $a_n = 20n - 78$. Сравним это с общим видом и определим значения $a_1$ и $d$:

$20n - 78 = a_1 + (n-1)d.$

Теперь определим, для каких значений $n$ члены прогрессии будут отрицательными. Чтобы $a_n$ было отрицательным, нужно, чтобы $20n - 78 < 0$. Решим это неравенство:

$20n - 78 < 0$ $20n < 78$ $n < \frac{78}{20}$ $n < 3.9$

Таким образом, отрицательные члены прогрессии возможны только для $n = 1$ и $n = 2$. Теперь найдем соответствующие значения отрицательных членов:

Для $n = 1$: $a_1 = 20 \cdot 1 - 78 = -58.$

Для $n = 2$: $a_2 = 20 \cdot 2 - 78 = -38.$

Теперь найдем сумму этих двух отрицательных членов: $\text{Сумма} = a_1 + a_2 = -58 + (-38) = -96.$

Сумма всех отрицательных членов арифметической прогрессии равна -96.