Question

При каком значении параметра k уравнение k2⋅x=k(x+7)−7 имеет бесконечно много решений?

Answer 1

Ответ:решение

k2x2=7kx.

k2x2 - 7kx.=0

х=0 или х = 7/к

при k =0 уравнение имеет бесконечное множество решений

Объяснение:

Answer 2

Данное уравнение имеет бесконечно много решений, если при решении оно преобразуется в тождество, то есть утверждение верно для любого значения x.

Для того чтобы уравнение имело бесконечно много решений, оба его выражения должны быть равны при всех значениях x. Это возможно, если обе части уравнения полностью совпадают, то есть:

k^2 * x = k(x + 7) - 7

Раскроем скобки во втором члене уравнения:

k^2 * x = kx + 7k - 7

Теперь у нас есть уравнение, в котором есть только одна неизвестная x. Для того чтобы оно было верным при любом x, коэффициенты при x должны совпадать:

k^2 = k

Теперь рассмотрим два случая:

1. Если k = 0, уравнение превращается в 0 = -7, что не верно.
2. Если k ≠ 0, мы можем сократить обе части уравнения на k:

k^2 / k = k / k

Теперь у нас остается уравнение:

k = 1

Таким образом, уравнение имеет бесконечно много решений, если k = 1.