Question

X²<3x розвяжіть нерівність ​

Answer 1

Ответ в файле

………………………..

Answer 2

Щоб розв'язати дану нерівність, спробуємо привести її до квадратного рівняння.

1. Почнемо з того, що перенесемо всі члени в одну сторону: x² - 3x < 0

2. Факторизуємо ліву частину нерівності: x(x - 3) < 0

3. Тепер розглянемо різні можливості для знаків обох множників:

   • Якщо x > 0, тоді обидва множники будуть додатніми, і нерівність не виконуватиметься.
   • Якщо x < 0, тоді обидва множники будуть від'ємними, і нерівність не виконуватиметься.
   • Якщо x - 3 > 0 (тобто x > 3), тоді обидва множники будуть додатніми, і нерівність виконуватиметься.
   • Якщо x - 3 < 0 (тобто x < 3), тоді перший множник буде додатним, а другий - від'ємним. Така комбінація задовольняє нерівність.

4. Отже, розв'язком нерівності є: x < 0 або x > 3.

Таким чином, множина розв'язків нерівності x² < 3x є відкритий інтервал (-∞, 0) об'єднаний з інтервалом (3, +∞).