Question

√х+8>х+2 решить неравенство

Answer 1

Ответ:

√(х-8)>х+2

х-8>(х+2)²

х²+4х+4-х+8<0

х²+3х+12<0

Находим нули функции   х²+3х+12=0:

D=b²-4ac=9-48<0 - корней нет

График функции - парабола, ветви которой направлены вверх, с осью ОХ не пересекается (нет нулей функции) => нет такого промежутка, где бы у был <0.

Ответ: решений нет

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы должны сначала перенести все термины с "х" на одну сторону уравнения. Давайте это сделаем:

√х + 8 > х + 2

Вычитаем "х" из обеих частей:

√х - х + 8 > 2

Теперь вычитаем 8 из обеих частей:

√х - х > -6

Теперь избавимся от квадратного корня, возведя обе части в квадрат (здесь нужно быть осторожным, так как мы работаем с неравенством и степень 2 может изменить знак):

(√х - х)² > (-6)²

х - 2√х + х² > 36

Теперь упорядочим все термины в порядке убывания степеней "х":

х² - 2√х + х > 36

Теперь объединим все члены в квадрате в один квадрат:

(х - √х)² > 36

Теперь применим корень к обеим сторонам:

|х - √х| > 6

Теперь у нас есть два случая, которые нужно рассмотреть:

1. х - √х > 6: Возведение в квадрат уберет абсолютное значение: х - √х > 6 Мы можем перенести √х на левую сторону: х - √х - 6 > 0 Теперь решим это квадратное неравенство. Для этого можно использовать график функции или методы решения квадратных неравенств.

2. -(х - √х) > 6: Умножим обе части на -1 и поменяем знак неравенства: √х - х > 6 Мы можем перенести √х на правую сторону: -х + √х - 6 > 0 Также решим это квадратное неравенство.

К сожалению, так как неравенство содержит квадратный корень, точное аналитическое решение сложно получить. Но вы можете использовать графический метод или численные методы, чтобы найти приближенное решение.