Question

•Найдите значение выражения: 3) 2√(19-8√3) - 3√(19+8√3) - 2;4) √(7+4√3) + √(7-4√3) - 3/(2-√3) + 2√27.Помогите пожалуйста, я готовлюсь к СОЧ.

Answer 1

Объяснение:

....................

Answer 2

Давайте решим каждое выражение по очереди:

3. Выражение: 2√(19-8√3) - 3√(19+8√3) - 2

Для удобства, обозначим √3 как а.

Тогда выражение примет вид: 2√(19-8а) - 3√(19+8а) - 2

Разложим числа внутри корней:

Выражение: 2√(19-8а) - 3√(19+8а) - 2 = 2√(19-8√3) - 3√(19+8√3) - 2

Вычислим каждый корень:

√(19-8√3) ≈ 3.339 √(19+8√3) ≈ 6.661

Подставим значения обратно в исходное выражение:

2 * 3.339 - 3 * 6.661 - 2 ≈ 6.678 - 19.983 - 2 ≈ -15.305

Ответ: -15.305

4. Выражение: √(7+4√3) + √(7-4√3) - 3/(2-√3) + 2√27

Для удобства, обозначим √3 как а.

Тогда выражение примет вид: √(7+4а) + √(7-4а) - 3/(2-а) + 2√27

Разложим числа внутри корней:

Выражение: √(7+4а) + √(7-4а) - 3/(2-а) + 2√27 = √(7+4√3) + √(7-4√3) - 3/(2-√3) + 2√27

Вычислим каждый корень:

√(7+4√3) ≈ 3.732 √(7-4√3) ≈ 0.268

Подставим значения обратно в исходное выражение:

3.732 + 0.268 - 3/(2-√3) + 2 * 3√3 ≈ 4.000 - 3/(2-√3) + 2 * 3√3

Для дальнейших вычислений, рационализируем знаменатель:

2-√3 = (2-√3) * (2+√3) / (2+√3) = (4 - 3) / (2+√3) = 1 / (2+√3)

Вернемся к нашему выражению:

≈ 4.000 - 3 * (1 / (2+√3)) + 2 * 3√3

Приведем знаменатель под общий знаменатель:

≈ 4.000 - 3 * (1 / (2+√3)) + 2 * 3√3 * (2-√3) / (2-√3) ≈ 4.000 - 3 * (1 / (2+√3)) + 6√3 * (2-√3) / (2-√3)

Раскроем скобки:

≈ 4.000 - 3 * (1 / (2+√3)) + 6√3 * (2-√3) / (2-√3) ≈ 4.000 - 3 * (1 / (2+√3)) + 12√3 - 18

Упростим дробь:

3 * (1 / (2+√3)) = 3 / (2+√3) = 3 * (2-√3) / ((2+√3) * (2-√3)) = 3 * (2-√3) / (4 - 3) = 3 * (2-√3)

Вернемся к выражению:

≈ 4.000 - 3 * (2-√3) + 12√3 - 18 ≈ 4.000 - 6 + 3√3 + 12√3 - 18 ≈ -20 + 15√3

Ответ: -20 + 15√3