Question

Найдите промежутки возрастания и убывания функции g(x)=x^2+4x+2 Очень срочно!!!

Answer 1

X вершины = -b / 2a = -4/2 = -2
Коэффициент при x^2 положительный, значит:
Функция убывает на (-∞; -2]
Функция возрастает на [-2; +∞)

Answer 2

Для нахождения промежутков возрастания и убывания функции g(x) = x^2 + 4x + 2, нам нужно найти ее первую производную и исследовать знаки этой производной.

1. Найдем первую производную функции g(x): g'(x) = 2x + 4

2. Решим уравнение g'(x) = 0, чтобы найти критические точки: 2x + 4 = 0 2x = -4 x = -2

3. Рассмотрим знаки производной в интервалах, образованных критической точкой -2:

• Если x < -2, то g'(x) < 0 (отрицательное значение производной)
• Если x > -2, то g'(x) > 0 (положительное значение производной)

Теперь мы можем найти промежутки возрастания и убывания функции g(x):

• Функция g(x) возрастает при x < -2.
• Функция g(x) убывает при x > -2.

Проверим это, рассмотрев значения функции в некоторых точках:

• Если x < -2:

  • Пусть x = -3: g(-3) = (-3)^2 + 4(-3) + 2 = 9 - 12 + 2 = -1
  • Пусть x = -4: g(-4) = (-4)^2 + 4(-4) + 2 = 16 - 16 + 2 = 2

• Если x > -2:

  • Пусть x = -1: g(-1) = (-1)^2 + 4(-1) + 2 = 1 - 4 + 2 = -1
  • Пусть x = 0: g(0) = (0)^2 + 4(0) + 2 = 0 + 0 + 2 = 2

Таким образом, функция g(x) возрастает при x < -2 и убывает при x > -2.