Question

Найди область опредиления функции а) у= - 2х+7; б) у= 8/(2+х)(3х-4)​

Answer 1

Объяснение:

Для ООФ недопустимо деление на 0 в знаменателе.

а) Нет деления на 0, нет разрывов.

D(x) = (-∞;+∞) - ответ

б) В этом знаменателе недопустимо деление на 0.

2+х ≠ 0 и х ≠ -2 - разрыв II-го рода.

3*х -4 ≠ 0 и х ≠ 4/3 - разрыв II-го рода.

D(x) = (-∞;-2)∪(-2;4/3)∪(4/3;+∞) - ООФ - ответ

Рисунок с графиком второй функции - в приложении -подарок.

Answer 2

Чтобы найти область определения функции, нужно определить все значения переменной (x), при которых функция определена, то есть не имеет деления на ноль или других неопределенностей.

а) Функция у = -2х + 7 - это просто линейная функция. Все линейные функции определены для всех значений переменной x. Таким образом, область определения функции а) является множеством всех действительных чисел, обозначается как D(а) = (-∞, +∞).

б) Функция у = 8 / ((2 + х)(3х - 4)) имеет два знаменателя: (2 + х) и (3х - 4). Чтобы определить область определения, необходимо исключить значения переменной x, при которых знаменатели будут равны нулю.

Значение х не может быть таким, чтобы оба знаменателя были равны нулю одновременно. Поэтому найдем значения х, при которых каждый знаменатель равен нулю отдельно:

1. Знаменатель (2 + х) равен нулю: 2 + х = 0 х = -2

2. Знаменатель (3х - 4) равен нулю: 3х - 4 = 0 3х = 4 х = 4/3

Таким образом, функция у = 8 / ((2 + х)(3х - 4)) не определена при x = -2 и x = 4/3. Все остальные значения переменной x допустимы.

Область определения функции б) обозначается как D(б) = (-∞, -2) ∪ (-2, 4/3) ∪ (4/3, +∞).