Question

Найдите значение суммы всех трехзначных числе кратных 9 дают остоток 4

Answer 1

Первое трёхзначное число кратное 9 - это число 108, а число кратное 9 и дающее в остатке 4 - это число 112 .

Последнее трёхзначное число кратное 9 и дающее в остатке 4 - это число 994.

Эти числа образуют арифметическую прогрессию с разностью равной 9 и всего таких чисел 99 . Найдём их сумму :

$S_{99}=\frac{a_{1}+a_{99}}{2} *99=\frac{112+994}{2}*99=\frac{1106}{2}*99=553*99=54747\\\\Otvet:\boxed{54747}$

Answer 2

Для нахождения суммы всех трехзначных чисел, которые делятся на 9 и дают остаток 4, мы можем использовать арифметическую прогрессию.

Общий вид арифметической прогрессии: S = (n/2)(a + l), где S - сумма, n - количество элементов, a - первый элемент, l - последний элемент.

В данном случае, первое трехзначное число, делящееся на 9 и дающее остаток 4, это 103. Последнее такое число - 994.

Найдем количество элементов в прогрессии: n = (последний элемент - первый элемент) / шаг + 1, где шаг равен 9 (так как мы ищем числа, делящиеся на 9).

n = (994 - 103) / 9 + 1 = 891 / 9 + 1 = 99 + 1 = 100.

Теперь мы знаем количество элементов (100), первый элемент (103) и последний элемент (994). Мы можем найти сумму:

S = (100 / 2) * (103 + 994) = 50 * 1097 = 54,850.

Итак, сумма всех трехзначных чисел, которые делятся на 9 и дают остаток 4, равна 54,850.