Question

РЕШИТЕ ЗАДАЧИ: СРОЧНО! ПЛИИИИЗ!! 1) автомобиль выехал из А в В. За 1 час он проехал 30%пути, за второй час на 4 км больше чем первый, после чего ему осталось проехать еще 60 км. Найдите расстояние между А и В. 2) найдите сумму всех трехзначных натуральных чисел, которые при делении на 3 дают остаток 2.3) две бригады отремонтировали 13,6 км дороги. Причем участок, который отремонтировала одна из них оказался на 30% длиннее участка, которого отремонтировала другая бригада. Сколько километров отремонтировала каждая бригада?4) найдите сумму всех трехзначных натуральных чисел которые при делении на 5 дают остаток 1.

Answer 1

1. растояние x      0.3x+0.3x+4+60=x   0.4x=64   x=160 км
2. числа 101=3*33+2;104=3*34+2; 107;110.........998
     эти числа образуют арифм.прогр. 101;104;107......
     a1=101  d=3   an=101+3(n-1)=98+3n    98+3n=998   n=900/3=300
      s=(101+998)*300/2=164 850
3. первая бригада отремонтировала х км, тогда вторая 1,3х.
    x+1.3x=2.3x    2.3x=13.6   x=13 6/10:2 3/10=5 21/23 км
    вторая бригада 1 3/10*5 21/23=7 79/115 км
4.  числа 101;106;111;.......996   a1=101  d=5   996=101+5n-5
      5n=900  n=180
       s=(101+996)*180/2=98 730

Answer 2

1. длина всего пути х (км)
30%=0.3
0.3х+(0.3х+4)+60=х
0.6х+64=х
х=160 км
ответ: 160 км

Answer 3

1) Пусть общее расстояние между А и В равно Х км. За первый час автомобиль проехал 30% пути, то есть 0.3X км. За второй час он проехал на 4 км больше, то есть 0.3X + 4 км. После этого осталось проехать еще 60 км. Таким образом, уравнение будет выглядеть следующим образом:

0.3X + 4 + 60 = X

Упрощаем уравнение:

0.3X + 64 = X

Переносим все X на одну сторону:

X - 0.3X = 64

0.7X = 64

Делим обе части на 0.7:

X = 64 / 0.7

X ≈ 91.43

Таким образом, расстояние между А и В составляет около 91.43 км.

2) Для того чтобы найти сумму всех трехзначных натуральных чисел, которые при делении на 3 дают остаток 2, нужно перебрать все такие числа и сложить их. Числа, удовлетворяющие условию, будут иметь вид: 101, 104, 107 и так далее. Очевидно, что каждое трехзначное число, удовлетворяющее этому условию, будет увеличиваться на 3 единицы (так как 3 - это разность между 101 и 104). Следовательно, последнее трехзначное число, удовлетворяющее условию, будет равно наибольшему трехзначному числу, которое делится на 3 и даёт остаток 2, то есть 998. Таким образом, для нахождения суммы всех таких чисел мы можем использовать формулу для суммы арифметической прогрессии:

Сумма = (a1 + an) * n / 2,

где a1 - первый элемент прогрессии (101), an - последний элемент прогрессии (998), n - количество элементов прогрессии.

Сумма = (101 + 998) * (998 - 101 + 1) / 2 = 1099 * 898 / 2 ≈ 494,401.

Таким образом, сумма всех трехзначных натуральных чисел, которые при делении на 3 дают остаток 2, составляет приблизительно 494,401.

3) Предположим, что одна бригада отремонтировала X км дороги. Тогда другая бригада отремонтировала X + 0.3X = 1.3X км дороги (участок, отремонтированный первой бригадой, был на 30% длиннее участка, отремонтированного второй бригадой). Всего было отремонтировано 13.6 км дороги, поэтому получаем уравнение:

X + 1.3X = 13.6

2.3X = 13.6

Делим обе части на 2.3:

X = 13.6 / 2.3 ≈ 5.91

Таким образом, первая бригада отремонтировала около 5.91 км дороги, а вторая бригада отремонтировала 1.3 * 5.91 ≈ 7.68 км дороги.

4) Аналогично предыдущему примеру, переберем все трехзначные числа, которые при делении на 5 дают остаток 1 и сложим их. Числа, удовлетворяющие условию, будут иметь вид: 101, 106, 111 и так далее. Каждое трехзначное число, удовлетворяющее этому условию, будет увеличиваться на 5 единиц (так как 5 - это разность между 101 и 106). Последнее трехзначное число, удовлетворяющее условию, будет равно наибольшему трехзначному числу, которое делится на 5 и даёт остаток 1, то есть 996. Для нахождения суммы всех таких чисел мы можем использовать формулу для суммы арифметической прогрессии:

Сумма = (a1 + an) * n / 2,

где a1 - первый элемент прогрессии (101), an - последний элемент прогрессии (996), n - количество элементов прогрессии.

Сумма = (101 + 996) * (996 - 101 + 5) / 5 = 1097 * 895 / 5 ≈ 194,981.

Таким образом, сумма всех трехзначных натуральных чисел, которые при делении на 5 дают остаток 1, составляет приблизительно 194,981.