Question

Розвяжіть нерівність (x-3)(x+6)<0

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Объяснение:

Answer 2

Щоб вирішити дану нерівність, спочатку знайдемо точки, де вираз (x-3)(x+6) дорівнює нулю, тобто де функція має нульові значення. Ці точки визначаються рівнянням (x-3)(x+6) = 0.

(x-3)(x+6) = 0

Тепер розкриємо дужки:

x^2 + 6x - 3x - 18 = 0

x^2 + 3x - 18 = 0

Тепер ми можемо факторизувати це рівняння:

(x + 6)(x - 3) = 0

За властивістю множення, це рівняння буде дорівнювати нулю, якщо хоча б один з добутків (x + 6) або (x - 3) дорівнює нулю. Таким чином, ми отримуємо два можливих розв'язки:

x + 6 = 0 або x - 3 = 0

x = -6 або x = 3

Тепер ми можемо побудувати таблицю знаків для (x-3)(x+6) враховуючи ці точки:

markdownCopy code
    -∞         -6        3        +∞
     +          0        -       +

Таблиця знаків показує, що функція (x-3)(x+6) менше нуля на інтервалах (-∞, -6) та (3, +∞), тоді як вона більша за нуль на інтервалі (-6, 3).

Отже, розв'язком нерівності (x-3)(x+6) < 0 є:

-∞ < x < -6 або 3 < x < +∞