Question

Помогите решить (х-2)^4-13 (х-2)^2+36 <=0

Answer 1

Ответ:

если ^4-13 одна степень и ^2+36 то ответ x<2, а если стпень 4 и 2 то x= ø

Answer 2

Давайте решим неравенство:

(х - 2)^4 - 13(х - 2)^2 + 36 ≤ 0

Для удобства введем новую переменную, скажем, t = (х - 2)^2. Тогда наше неравенство примет вид:

t^2 - 13t + 36 ≤ 0

Теперь решим это квадратное неравенство:

Сначала найдем корни уравнения t^2 - 13t + 36 = 0:

Дискриминант (D) квадратного уравнения t^2 - 13t + 36 равен:

D = b^2 - 4ac где a = 1, b = -13, и c = 36.

D = (-13)^2 - 4 * 1 * 36 D = 169 - 144 D = 25

Так как D > 0, у нас есть два различных корня:

t1 = (13 + √D) / 2 t1 = (13 + √25) / 2 t1 = (13 + 5) / 2 t1 = 18 / 2 t1 = 9

t2 = (13 - √D) / 2 t2 = (13 - √25) / 2 t2 = (13 - 5) / 2 t2 = 8 / 2 t2 = 4

Теперь разбиваем наше неравенство на три интервала, исходя из корней t1 и t2:

1. t < 4 (т.е., (х - 2)^2 < 4): (х - 2)^2 < 4 Теперь решим это уравнение для х: x - 2 < 2 x < 4

2. 4 ≤ t ≤ 9 (т.е., 4 ≤ (х - 2)^2 ≤ 9): 4 ≤ (х - 2)^2 ≤ 9 Теперь решим это уравнение для х: -3 ≤ х - 2 ≤ 3 x - 2 ≥ -3 x ≥ -1 x - 2 ≤ 3 x ≤ 5

3. t > 9 (т.е., (х - 2)^2 > 9): (х - 2)^2 > 9 Теперь решим это уравнение для х: x - 2 > 3 x > 5 или x - 2 < -3 x < -1

Теперь объединим результаты:

• ∞ < x ≤ -1 или 4 ≤ x ≤ 5

Это и есть окончательное решение данного неравенства.