Question

Решитe уравнение 1. 2^x-1 + 2^x+2 =362. 3^x-1+3^x+3^x+1=133^x2-7 ​

Answer 1

$1)2^{x-1}+2^{x+2}=36\\\\2^{x-1}(1+2^{3})=36\\\\2^{x-1}*9=36\\\\2^{x-1}=4\\\\2^{x-1}=2^{2}\\\\x-1=2\\\\x=3$

$2)3^{x-1}+3^{x}+3^{x+1}=13*3^{x^{2}-7 }\\\\3^{x-1}(1+3+3^{2}) =13*3^{x^{2}-7 } \\\\3^{x-1}*13=13*3^{x^{2}-7 }\\\\3^{x-1}=3^{x^{2}-7}\\\\x-1=x^{2}-7\\\\x^{2}-7-x+1=0\\\\x^{2}-x-6=0\\\\x_{1}=-2\\\\x_{2}=3-teoremaVieta$

Answer 2

Для решения уравнений, приведенных в вашем вопросе, воспользуемся методом замены переменных.

1. Уравнение 1: 2^(x-1) + 2^(x+2) = 362.

Давайте введем новую переменную y = 2^x. Тогда уравнение примет вид: y/(2^1) + y/(2^-2) = 362, y/2 + 4y = 362, 5y = 362.

Решая это уравнение, получим: y = 362/5.

Теперь вернемся к исходной переменной x: 2^x = 362/5, x = log2(362/5).

2. Уравнение 2: 3^(x-1) + 3^x + 3^(x+1) = 13^(3x-2).

Опять же, введем новую переменную y = 3^x: y/(3^1) + y + y/(3^-1) = 13^(3y-2), y/3 + y + 3y = 13^(3y-2), 7y = 13^(3y-2).

Здесь нет простого аналитического решения. Мы можем воспользоваться численными методами, такими как метод итераций или метод Ньютона, чтобы найти приближенное численное решение этого уравнения.

Надеюсь, это помогло! Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.