Question

2+cos^2x=2sinx3-3сosx =2sin^2x решите уравнение ​

Answer 1

$1)2+cos^2(x)=2sin(x)\\1-sin^2(x)-2sin(x)+2=0\\sin^2(x)+2sin(x)-3=0\\a+b+c=0\\sin(x)=1=>x=\frac{\pi}{2}+2\pi k$

sin(x)=-3 - Корней не имеет

$2)3-3cos(x)=2sin^2(x\\3-3cos(x)-2+2cos^2(x)=0\\2cos^2(x)-3cos(x)+1=0\\a+b+c=0\\cos(x)=1=>x=2\pi k\\cos(x)=\frac{1}{2}=>x=+-\frac{\pi}{3}+2\pi k$

k∈Z

Поясняю!

Если сумма коэффициентов квадратного уравнения равняется нулю ,то первый корень 1 ,а второй c/a

Answer 2

Давайте разберемся с уравнением поэтапно.

Первое уравнение: 2 + cos^2(x) = 2sin(x)3 - 3cos(x).

Мы знаем, что cos^2(x) + sin^2(x) = 1 (тригонометрическая тождественная функция).

Заменим cos^2(x) в уравнении на (1 - sin^2(x)):

2 + (1 - sin^2(x)) = 2sin(x)3 - 3cos(x).

Упростим:

3sin^2(x) + 2sin(x) - 3cos(x) = -1.

Заметим, что 3sin^2(x) = 3 - 3cos^2(x) (тригонометрическая тождественная функция).

Подставим это в уравнение:

3 - 3cos^2(x) + 2sin(x) - 3cos(x) = -1.

Упростим:

-3cos^2(x) - 3cos(x) + 2sin(x) + 4 = 0.

Поскольку у нас нет более простых способов решить это уравнение аналитически, мы можем воспользоваться численными методами для его решения, такими как метод Ньютона или метод половинного деления.