Question

60 БАЛЛОВ ПОМОГИТЕ Найдите значение суммы 99 членов арифметической прогрессии 1) 32, 35, ... 2) 106,103, ... 3) -33, -29, ... 4) -23,5 -23, ...

Answer 1

1) 32, 35, ...

a₁=32, a₂=35

d=a₂-a₁=35-32=3

a₉₉=a₁+d(99-1)=32+3*98=326

S₉₉=(a₁+a₉₉)/2*99

S₉₉=(32+326)/2*99=17721

2) 106,103, ...

a₁=106; a₂=103 => d=103-106=-3

a₉₉=106+(-3)*98=106-294=-188

S₉₉=(106+(-188))/2*99=-41*99

S₉₉=-4059

3) -33, -29, ...

a₁=-33, a₂=-29 => d=-29-(-33)=33-29=4

a₉₉=-33+4*98=359

S₉₉=(359-33)/2*99

S₉₉=16137

4) -23,5 -23, ...

a₁=-23.5;a₂=-23 => d=-23-(-23.5)=23.5-23=0.5

a₉₉=-23.5+0.5*98=25.5

S₉₉=(25.5-23.5)/2*99

S₉₉=99

Answer 2

Чтобы найти значение суммы 99 членов арифметической прогрессии, мы должны знать первый член прогрессии (a1), разность (d) и количество членов (n).

1. Для прогрессии 32, 35, ...: a1 = 32 d = 35 - 32 = 3 n = 99

Формула для суммы арифметической прогрессии: Sn = (n / 2) * (2a1 + (n - 1) * d)

Подставим значения: S1 = (99 / 2) * (2 * 32 + (99 - 1) * 3)

Вычисляем: S1 = (99 / 2) * (64 + 294)

S1 = (99 / 2) * 358

S1 = 49.5 * 358

S1 = 17721

Значение суммы 99 членов прогрессии 32, 35, ... равно 17721.

2. Для прогрессии 106, 103, ...: a1 = 106 d = 106 - 103 = 3 n = 99

Применяем формулу для суммы арифметической прогрессии: S2 = (n / 2) * (2a1 + (n - 1) * d)

Подставляем значения: S2 = (99 / 2) * (2 * 106 + (99 - 1) * 3)

Вычисляем: S2 = (99 / 2) * (212 + 294)

S2 = (99 / 2) * 506

S2 = 49.5 * 506

S2 = 25023

Значение суммы 99 членов прогрессии 106, 103, ... равно 25023.

3. Для прогрессии -33, -29, ...: a1 = -33 d = -29 - (-33) = 4 n = 99

Применяем формулу для суммы арифметической прогрессии: S3 = (n / 2) * (2a1 + (n - 1) * d)

Подставляем значения: S3 = (99 / 2) * (2 * (-33) + (99 - 1) * 4)

Вычисляем: S3 = (99 / 2) * (-66 + 392)

S3 = (99 / 2) * 326

S3 = 49.5 * 326

S3 = 16107

Значение суммы 99 членов прогрессии -33, -29, ... равно 16107.

4. Для прогрессии -23.5, -23, ...: a1 = -23.5 d = -23 - (-23.5) = 0.5 n = 99

Применяем формулу для суммы арифметической прогрессии: S4 = (n / 2) * (2a1 + (n - 1) * d)

Подставляем значения: S4 = (99 / 2) * (2 * (-23.5) + (99 - 1) * 0.5)

Вычисляем: S4 = (99 / 2) * (-47 + 49)

S4 = (99 / 2) * 2

S4 = 49.5 * 2

S4 = 99

Значение суммы 99 членов прогрессии -23.5, -23, ... равно 99.

Итак, получаем результаты:

1. 32, 35, ...: 17721
2. 106, 103, ...: 25023
3. -33, -29, ...: 16107
4. -23.5, -23, ...: 99