Question

Существуют ли такие целые числа m и n,что 2018 = m в квадрате/n в кубе

Answer 1

Самый простой пример:

$n = 2018\\m = n^2 = 2018^2\\\frac{m^2}{n^3} = \frac{n^4}{n^3} = n = 2018$

Answer 2

Для того чтобы найти такие целые числа m и n, удовлетворяющие уравнению 2018 = m^2 / n^3, давайте проанализируем возможные значения m и n.

Сначала, давайте приведем 2018 к простейшему виду. Разложим 2018 на простые множители:

2018 = 2 * 1009

Таким образом, уравнение становится:

2 * 1009 = m^2 / n^3

Заметим, что число 1009 является простым числом, и у нас есть три простых множителя в уравнении: 2, 1009 и n^3. Чтобы уравнение имело решение, каждый из простых множителей в правой части должен делиться на один из простых множителей в левой части.

Теперь рассмотрим возможные значения m и n:

1. Пусть m^2 = 2. Это невозможно, так как 2 - простое число, и у него нет целочисленного квадратного корня.

2. Пусть m^2 = 1009. Опять же, это невозможно, так как 1009 - простое число, и у него нет целочисленного квадратного корня.

3. Пусть m^2 = 2 * 1009. Нет целочисленных решений для m.

4. Пусть m^2 = 2^2 * 1009. Нет целочисленных решений для m.

Теперь рассмотрим значения для n^3:

1. Пусть n^3 = 2. Нет целочисленных решений для n.

2. Пусть n^3 = 1009. Нет целочисленных решений для n.

3. Пусть n^3 = 2 * 1009. Нет целочисленных решений для n.

4. Пусть n^3 = 2^2 * 1009. Нет целочисленных решений для n.

Таким образом, после проверки всех возможных случаев, мы видим, что нет целочисленных решений для m и n в данном уравнении.