Question

Помогите пожалуйста решить уравнение (3x-2)x²-2x(3x-2)+8(2-3x)=0

Answer 1

$(3x-2)x^2-2x(3x-2)+8(2-3x)=0\\\\(3x-2)(x^2-2x-8)=0\; \; \to \\\\a)\; \; 3x-2=0\; \; \to \; \; \; x=\frac{2}{3}\\\\b)\; \; x^2-2x-8=0\; \; ,\; \; \; x_1=-2\; ,\; x_2=4\; \; (teorema\; Vieta)\\\\Otvet:\; \; x=\frac{2}{3}\; ,\; \; x=-2\; ,\; \; x=4\; .$

Answer 2

Ответ:

(3x-2)x² - 2x(3x-2) + 8(2-3x) = 0 

(3x-2)x² - 2x(3x-2) - 8(3x-2)=0

Вынесем за скобку (3х-2).

(3х-2)(х² - 2х - 8) = 0

Разложим на множители второй многочлен (х² - 2х - 8), для этого решим уравнение: 

х² - 2х - 8 = 0

D = b - 4ac

D = 4 - 4·1·(-8) = 36

√D = √36 = 6

х₁ = (2+6)/2 = 4

х₂ = (2-6)/2 = - 2

Получим

 х² - 2х - 8 = (х-4)(х+2)

Теперь данное уравнение  (3х-2)(х² - 2х - 8) = 0 примет вид:

(3х-2)(х-4)(х+2) = 0

Каждую скобку приравняем к нулю и получим корни уравнения.

3х - 2 = 0

х₁ = ²/₃

х - 4 = 0

х₂ = 4

х + 2 = 0

х₃ = - 2 

Ответ: х₁ = ²/₃;   х₂ = 4;  х₃ = - 2

Объяснение:

Answer 3

Давайте решим это уравнение шаг за шагом.

Уравнение, которое нужно решить, выглядит следующим образом:

(3x-2)x² - 2x(3x-2) + 8(2-3x) = 0

Сначала раскроем скобки:

3x³ - 2x² - 6x² + 4x + 16 - 24x = 0

Далее объединим подобные члены:

3x³ - 8x² - 20x + 16 = 0

Теперь попробуем разложить это уравнение на множители. Мы можем использовать метод перебора, чтобы найти один из корней уравнения. Воспользуемся делителями свободного члена (16) и коэффициента при старшей степени (3).

Пробуем x = 1:

Подставим x = 1 в уравнение:

3(1)³ - 8(1)² - 20(1) + 16 = 0

3 - 8 - 20 + 16 = 0

-9 ≠ 0

x = 1 не является корнем уравнения.

Пробуем x = -1:

Подставим x = -1 в уравнение:

3(-1)³ - 8(-1)² - 20(-1) + 16 = 0

-3 - 8 + 20 + 16 = 0

25 ≠ 0

x = -1 не является корнем уравнения.

Пробуем x = 2:

Подставим x = 2 в уравнение:

3(2)³ - 8(2)² - 20(2) + 16 = 0

24 - 32 - 40 + 16 = 0

-32 ≠ 0

x = 2 не является корнем уравнения.

Пробуем x = -2:

Подставим x = -2 в уравнение:

3(-2)³ - 8(-2)² - 20(-2) + 16 = 0

-24 - 32 + 40 + 16 = 0

0 = 0

x = -2 является корнем уравнения.

Мы нашли один корень уравнения, а именно x = -2. Чтобы найти остальные корни, разделим исходное уравнение на (x + 2):

(3x³ - 8x² - 20x + 16) / (x + 2) = 0

Для решения этого уравнения воспользуемся синтетическим делением или делением с остатком.

С помощью синтетического деления получаем:

-2 | 3 -8 -20 16 | -6 28 -16

---

markdownCopy code
    3   -14    8     0

Получили уравнение 3x² - 14x + 8 = 0.

Можно решить это уравнение, используя квадратное уравнение или факторизацию.

Факторизуя, получим:

(3x - 2)(x - 4) = 0

Отсюда следуют два дополнительных корня:

1. 3x - 2 = 0 => 3x = 2 => x = 2/3
2. x - 4 = 0 => x = 4

Итак, у уравнения есть три корня: x = -2, x = 2/3 и x = 4.