Question

Помогите решить уравнение из дидактического материала (х-3/х+2)^2+(х+3/х-2)^2>2х^2-18/х^2-4Это дроби

Answer 1

Надеюсь тебе помогло, но если нет, скорее всего вы такой способ не проходили в школе, но другие способы я плохо помню)

Answer 2

Давайте решим это уравнение поэтапно.

1. Начнем с упрощения выражений в квадратах. Раскроем квадраты и приведем подобные дроби: [(x - 3) / (x + 2)]^2 + [(x + 3) / (x - 2)]^2 > [2x^2 - 18] / [x^2 - 4]

(x - 3)^2 / (x + 2)^2 + (x + 3)^2 / (x - 2)^2 > (2x^2 - 18) / (x^2 - 4)

[(x - 3)^2(x - 2)^2 + (x + 3)^2(x + 2)^2] / [(x + 2)^2(x - 2)^2] > (2x^2 - 18) / (x^2 - 4)

2. Умножим обе стороны на (x^2 - 4) и упростим дроби: [(x - 3)^2(x - 2)^2 + (x + 3)^2(x + 2)^2] > (2x^2 - 18)(x^2 - 4)

3. Раскроем скобки и упростим выражения: [(x^2 - 5x + 6)(x^2 - 4x + 4) + (x^2 + 5x + 6)(x^2 + 4x + 4)] > (2x^2 - 18)(x^2 - 4)

(x^4 - 9x^2 + 16) + (x^4 + 9x^2 + 16) > (2x^2 - 18)(x^2 - 4)

2x^4 - 2x^2 + 32 > 2x^4 - 26x^2 + 72

4. Перенесем все члены в левую часть уравнения: 0 > -24x^2 + 40

5. Перенесем все члены в правую часть уравнения: 24x^2 - 40 > 0

6. Разделим обе части на 8 для упрощения: 3x^2 - 5 > 0

Теперь у нас есть неравенство 3x^2 - 5 > 0. Чтобы найти интервалы, где это неравенство выполняется, решим его.

7. Решим неравенство 3x^2 - 5 > 0: 3x^2 > 5 x^2 > 5/3 x > ±√(5/3)

Таким образом, решением исходного уравнения является интервал x > √(5/3) или x < -√(5/3).