Question

Помогите решить уравнение через дискриминант: x^3+0,2x=0

Answer 1

Ответ:

0

Объяснение:

x(x²+0.2)=0

x=0

x²+0.2=0

х²=-0,2 неверно

Значит, корень х=0

Answer 2

Для решения уравнения $x^3 + 0.2x = 0$ через дискриминант, сначала приведем его к стандартному кубическому уравнению $ax^3 + bx^2 + cx + d = 0$.

В данном случае: $a = 1$, $b = 0$, $c = 0.2$, $d = 0$.

Теперь вычислим дискриминант кубического уравнения. Для кубических уравнений дискриминант определяется как:

$\Delta = 18abcd - 4b^3d + b^2c^2 - 4ac^3 - 27a^2d^2$

Подставим значения $a$, $b$, $c$ и $d$ в формулу для дискриминанта:

$\Delta = 18 \cdot 1 \cdot 0 \cdot 0.2 \cdot 0 - 4 \cdot 0^3 \cdot 0 \cdot 0.2^2 - 0^2 \cdot 0.2^2 - 4 \cdot 1 \cdot 0.2^3 - 27 \cdot 1^2 \cdot 0^2$

$\Delta = 0 - 0 - 0 - 0.032 - 0$

$\Delta = -0.032$

Теперь определим, какое количество корней имеет уравнение:

1. Если $\Delta > 0$, то уравнение имеет три различных вещественных корня.
2. Если $\Delta = 0$, то уравнение имеет один вещественный корень кратности 3.
3. Если $\Delta < 0$, то уравнение имеет один действительный корень и два комплексных сопряженных корня.

В нашем случае $\Delta < 0$, поэтому уравнение имеет один действительный корень и два комплексных сопряженных корня.

Чтобы найти действительный корень, решим уравнение $x^3 + 0.2x = 0$. Один из корней равен $x = 0$.

Теперь нам нужно найти комплексные корни. Обозначим их как $x_1$ и $x_2$.

$x^3 + 0.2x = 0$ $x(x^2 + 0.2) = 0$

Так как $x = 0$ уже является корнем, то можем решить $x^2 + 0.2 = 0$:

$x^2 = -0.2$ $x = \pm \sqrt{-0.2}$

Так как $\sqrt{-0.2}$ - это комплексное число, обозначим его в тригонометрической форме:

$\sqrt{-0.2} = \sqrt{0.2} \cdot i = 0.447 \cdot i$

Таким образом, комплексные корни:

$x_1 = 0.447i$ $x_2 = -0.447i$

Итак, уравнение $x^3 + 0.2x = 0$ имеет три корня:

$x = 0, \quad x = 0.447i, \quad x = -0.447i$