Question

При каких значениях параметра а уравнение имеет два различных натуральных корня.Начало этого уравнения есть,а дальше я не могу решить,дискриминант получается меньше нуля. ax^2-(2a^2+5)x+10a=0. 1.если а=0,то 0*x^2-(2*0+5)x+10*0=0. -5x=0 x=0,при а=0 уравнение имеет 1 корень,не удов решению задачи. если а не равно 0,то уравнение квадратное имеет 2 корня,если d>0 D=(2а^2+5)^2-4*a*10а=4a^2+25-2а^2 ТУТ У МЕНЯ СТУПОР,Я ВООБЩЕ НЕ ПОНЯЛА ОТКУДА МЫ ВЗЯЛИ ПОСЛЕДНЕЕ ЧИСЛО,ПРИНИМАЮ а^2 за t,дальше решаю через дискриминант,а он у меня меньше нуля выходит.

Answer 1

Чтобы уравнение имело два корня, дискриминант должен быть больше нуля:
$D=(2a^2+5)^2-4*10a*a=4a^4+20a^2+25-40a^2 = 4a^4-20a^2+25$$= (2a^2-5)^2$. И вот эта вот штука должна быть сторого больше нуля. Но так как это квадрат какого то числа, то она всегда будет положительна или равна нулю. А когда дикскриминант равен нулю, уравнение будет иметь одна решение. Значит:
$2a^2-5 \neq 0, a^2 \neq \frac{5}{2}, a \neq \frac{+}{-} \sqrt{ \frac{5}{2} }$
Ну и плюс, что а не равно нулю.
То есть подходят все числа кроме 0 и $\frac{+}{-} \sqrt[]{ \frac{5}{2} }$
Вроде так.