Question

Люди добрые решите уравнения: 1) √10-x^2 =1 2) √9+5x-2x^2 =3-x

Answer 1

√(10-х²)=1-обе части уравнения возведем в квадрат.
(√(10-х²))²=1²
10-х²=1
-х²=1-10
-х²=-9|×(-1)
х²=9

х1=3
х2=(-3)

Проверка:
√(10-(х1)²)=1
√(10-3²)=1
√(10-9)=1
√1=1
1=1-истина.

√(10-(х2)²)=1
√(10-(-3)²)=1
√(10-9)=1
√1=1
1=1-истина.

решением нашего уравнения будет являться:
х1=3 и х2=(-3)

√(9+5x-2x²) =(3-x)
(√(9+5х-2х²)²=(3-х)²
9+5х-2х²=9-6х+х²
х²-6х+9-(9+5х-2х²)=0
х²-6х+9-9-5х+2х²=0
3х²-11х=0
х(3х-11)=0

х1=0

3х2-11=0
3х2=11|÷3

х2=(11/3)

Проверка:

√(9+5x1-2x1²)=3-x1
√(9+5×0-2×0²)=3-0
√(9-0-0)=3
√9=3
3=3-истина.

√(9+5x2-2x2²) =3-x2
√(9+5×(11/3)-2×(11/3)²)=3-(11/3)
√(9+(55/3)-(242/9))=(3×3-11)/3
√((9×9+55×3-242)/9)=(9-11)/3
√((81+165-242)/9)=(-2/3)
√((246-242)/9)=(-2/3)
√(4/9)=(-2/3)
(2/3)=(-2/3)-ложь, данный корень не является решением нашего уравнения.

Поэтому решением нашего уравнения является корень:

х1=0

Answer 2

Давайте решим уравнения по очереди:

1. √(10 - x^2) = 1

Для начала возведем обе части уравнения в квадрат:

10 - x^2 = 1^2

10 - x^2 = 1

Теперь перенесем все члены в левую сторону:

x^2 = 10 - 1

x^2 = 9

Чтобы найти значение x, возьмем квадратный корень от обеих сторон:

x = ±√9

x = ±3

Таким образом, уравнение имеет два решения: x = 3 и x = -3.

2. √(9 + 5x - 2x^2) = 3 - x

Опять же, возведем обе части уравнения в квадрат:

9 + 5x - 2x^2 = (3 - x)^2

9 + 5x - 2x^2 = 9 - 6x + x^2

Теперь приведем все члены уравнения в левую сторону:

0 = 2x^2 - 11x

Факторизуем это уравнение:

0 = x(2x - 11)

Таким образом, уравнение имеет два решения:

1. x = 0

2. 2x - 11 = 0 2x = 11 x = 11/2

Итак, уравнение имеет два решения: x = 0 и x = 11/2.