Question

Помните пожалуйста Докажите, что значение выражения 27⁴-9 в 5 степени кратно 8 Дам 10 балов!!!! За рание спасибо❤️

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

27⁴=(3³)⁴=3¹²

9⁵=(3²)⁵=3¹⁰

27⁴-9⁵=3¹²-3¹⁰= 3¹⁰(3²-1)=3¹⁰(3-1)(3+1)=3¹⁰×2×4=3¹⁰×8

значит, данная разность кратна 8, так как в произведении есть множитель 8

Answer 2

Для того чтобы доказать, что значение выражения $27^4 - 9^5$ кратно 8, мы можем воспользоваться свойствами арифметики и остатками от деления.

Во-первых, заметим, что 27 в 4-й степени равно $27^4 = (3^3)^4 = 3^{12}$. Аналогично, 9 в 5-й степени равно $9^5 = (3^2)^5 = 3^{10}$.

Теперь посмотрим на выражение $27^4 - 9^5$:

$27^4 - 9^5 = 3^{12} - 3^{10}$

Мы можем вынести общий множитель 3^{10}:

$27^4 - 9^5 = 3^{10}(3^2 - 1)$

Мы знаем, что $3^2 - 1 = 8$. Подставим это значение обратно в выражение:

$27^4 - 9^5 = 3^{10} \cdot 8$

Теперь мы видим, что выражение $27^4 - 9^5$ является произведением числа $3^{10}$ и 8, следовательно, оно кратно 8.

Таким образом, мы доказали, что значение выражения $27^4 - 9^5$ кратно 8.