Question

Б) Найдите решения неравенства 5x-1>4x^2, принадлежащему промежутку [1/3;3/2].

Answer 1

Ответ:

Решение неравенств.Ответ во вложении.

Answer 2

Для решения данного неравенства, сначала найдем его корни, а затем определим интервалы, на которых неравенство выполнено.

1. Начнем с переноса всех членов в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение: 5x - 1 > 4x^2 Перенесем все в одну сторону: 4x^2 - 5x + 1 < 0

2. Теперь решим квадратное уравнение: 4x^2 - 5x + 1 = 0

Для этого можем использовать квадратную формулу: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a где a = 4, b = -5, c = 1.

x = (5 ± √(5^2 - 4 * 4 * 1)) / 2 * 4 x = (5 ± √(25 - 16)) / 8 x = (5 ± √9) / 8 x = (5 ± 3) / 8

Таким образом, имеем два корня: x1 = (5 + 3) / 8 = 8 / 8 = 1 x2 = (5 - 3) / 8 = 2 / 8 = 1/4

3. Теперь определим интервалы, на которых неравенство выполняется.

3.1. Разобьем промежуток [1/3; 3/2] на три части: 1/3 ≤ x ≤ 1 1 < x ≤ 1/4 1/4 < x ≤ 3/2

3.2. Подставим значения из каждого интервала в исходное неравенство:

Для 1/3 ≤ x ≤ 1: Подставим x = 1/3: 5 * (1/3) - 1 > 4 * (1/3)^2 5/3 - 1 > 4/9 4/3 > 4/9 - неверно

Для 1 < x ≤ 1/4: Подставим x = 1/4: 5 * (1/4) - 1 > 4 * (1/4)^2 5/4 - 1 > 4/16 1/4 > 1/4 - неверно

Для 1/4 < x ≤ 3/2: Подставим x = 3/2: 5 * (3/2) - 1 > 4 * (3/2)^2 15/2 - 1 > 4 * 9/4 15/2 - 1 > 9 - верно

4. Вывод: неравенство 5x - 1 > 4x^2 выполняется на интервале (1/4; 3/2].