Question

Перша і друга бригади, працюючи разом, можуть відремонтувати дорогу за 6 год., друга і третя бригада можуть відремонтувати цю дорогу за 12 год., а перша і третя — за 8 год. За скільки хвилин відремонтують цю дорогу три бригади, працюючи разом?

Answer 1

Примем объем работ по ремонту дороги за 1.
1) 1 : 6 = 1/6 - производительность первой и второй бригад при совместной работе.
2) 1 : 12 = 1/12 - производительность второй и третьей бригад при совместной работе.
3) 1 : 8 = 1/8 - производительность работы первой и третьей бригад прт совместной работе.
4) 1/6 + 1/12 + 1/8 = 4/24 + 2/24 + 3/24 =
= 9/24 = 3/8 - производительность двух первых, двух вторых и двух третьих бригад при совместной работе.
5) 2 • 3/8 = 3/4 - производительность первой, второй и третье бригад при совместной работе.
5) 1 : 3/4 = 1 • 4/3 = 4/3 часа =
=60 • 4/3 = 80 минут - время, за которое три бригады при совместной работе отремонтируют дорогу.
Ответ: 80 минут.

Answer 2

Давайте позначимо відповідно через A, B і C продуктивність першої, другої і третьої бригад в ремонті дороги. За визначенням, продуктивність вимірюємо в "дорогах на годину".

Нехай x - це кількість годин, яка потрібна трьом бригадам, щоб відремонтувати дорогу разом.

За умовою задачі, перша і друга бригади можуть відремонтувати дорогу за 6 годин, тобто за 1 годину вони зроблять 1/6 дороги. Таким чином, продуктивність A і B разом становить 1/6 дороги на годину.

Так само, друга і третя бригади разом можуть відремонтувати дорогу за 12 годин, тобто за 1 годину вони зроблять 1/12 дороги. Продуктивність B і C разом становить 1/12 дороги на годину.

Також, перша і третя бригади разом можуть відремонтувати дорогу за 8 годин, тобто за 1 годину вони зроблять 1/8 дороги. Продуктивність A і C разом становить 1/8 дороги на годину.

Тепер, якщо ми додаємо продуктивності всіх трьох бригад, ми отримаємо продуктивність усієї команди, яка працює разом:

(A + B + C) = (1/6) + (1/12) + (1/8)

Тепер давайте знайдемо спільний знаменник для цих дробів, це буде 24. Замінимо кожен дріб на еквівалентний, що має знаменник 24:

(A + B + C) = (4/24) + (2/24) + (3/24)

(A + B + C) = 9/24

Тепер ми знаємо, що (A + B + C) представляє 9/24 дороги на годину. Але ми хочемо знати, за скільки часу вони зможуть відремонтувати всю дорогу, тому давайте знайдемо, скільки доріг вони зможуть зробити за 1 годину:

9/24 дороги на годину * x годин = 1 дорога

Тепер розв'яжемо рівняння для x:

x = 1 / (9/24)

x = 24 / 9

x = 8/3

Тепер знаємо, що їм знадобиться 8/3 години, щоб відремонтувати дорогу разом. Переведемо це в хвилини:

8/3 години * 60 хвилин = 160 хвилин

Отже, трьом бригадам знадобиться 160 хвилин (2 години і 40 хвилин) для відновлення дороги, працюючи разом.