Question

Дві бригади ,працюючи одночасно, можуть відремонтувати дорогу за 6 год. Якщо спочатку одна бригада самостійно відремонтує 3/5 дороги, а потім друга-решту, то весь ремонт буде виконано за 12 год. За скільки годин може відремонтувати дорогу кожна бригада, працюючи самостійно. Даю 20 балов

Answer 1

Ответ: y1=15; y2=12

Пошаговое объяснение:

система:

х ,у-время работы бригад

1/x + 1/y = 1/6

3x + 2y = 60

y=(60-3x)/2

1/x + 2/(60-3x) = 1/6

360 - 18x + 12x = 60x - 3x^2

3x^2 - 66x + 360 = 0(делим всё уравнение на 3)

x1=10    x2=12

y1=15    y2=12

Answer 2

Давайте позначимо час, за який перша бригада відремонтує дорогу самостійно, як "х" годин, а час, за який друга бригада відремонтує дорогу самостійно, як "у" годин.

За умовою задачі, дві бригади, працюючи одночасно, можуть відремонтувати дорогу за 6 годин. Отже, їхні робочі швидкості можна скласти:

1/х + 1/у = 1/6 ... (1)

Також відомо, що перша бригада відремонтує 3/5 дороги самостійно за "х" годин, а друга бригада решту 2/5 дороги за "у" годин. За умовою задачі, цей процес займає 12 годин. З цими умовами можна скласти друге рівняння:

(3/5) / х + (2/5) / у = 1/12 ... (2)

Тепер ми маємо систему двох рівнянь з двома невідомими "х" і "у". Розв'яжемо цю систему.

З рівняння (1) можемо виразити 1/у:

1/у = 1/6 - 1/х

Підставимо це значення в рівняння (2):

(3/5) / х + (2/5) / (1/6 - 1/х) = 1/12

Спростимо це рівняння:

(3/5) / х + (2/5) / (1/6 - 1/х) = 1/12

Переведемо 1/х в спільний знаменник з (1/6 - 1/х):

(3/5) / х + (2/5) / ((6 - х) / 6х) = 1/12

Спростимо поділ на раціональний вираз:

(3/5) / х + (2/5) * (6х / (6 - х)) = 1/12

Знаменник (6 - х) можна помножити на чисельник другого дробу:

(3/5) / х + (12х / (5(6 - х))) = 1/12

Складемо спільний знаменник:

(3(6 - х) + 12х) / (5х(6 - х)) = 1/12

Розкриємо дужки:

(18 - 3х + 12х) / (5х(6 - х)) =