Question

Решите биквадратные уравнения 3x^4+9x^2-12=0​

Answer 1

Ответ:

$3x^4+9x^2-12=0\\3(x^4+3x^2-4)=0\\x^2=t\\t^2+3t-4=0\\t_{1,2} =\frac{-3(+-)\sqrt{9+16} }{2}=\frac{-3(+-)5}{2}\\t_{1}=1\\t_{2}=-4$

Т.к. х² - число положительное ⇒х=-4 не подходит

$x^2=1\\x_{1}=1\\x_{2}=-1$

Answer 2

Для решения данного биквадратного уравнения, давайте проведем замену, чтобы получить квадратное уравнение в новой переменной. Пусть u = x^2. Тогда уравнение примет вид:

3u^2 + 9u - 12 = 0.

Теперь решим это квадратное уравнение. Для начала, давайте разделим все его коэффициенты на 3, чтобы упростить выражение:

u^2 + 3u - 4 = 0.

Далее, решим это уравнение используя факторизацию или квадратное уравнение:

(u + 4)(u - 1) = 0.

Теперь найдем значения u:

u + 4 = 0 -> u = -4, u - 1 = 0 -> u = 1.

После этого, подставим обратно переменную x:

x^2 = -4 -> x = ±√(-4), x^2 = 1 -> x = ±√1.

Корни уравнения:

x = ±2i, x = ±1.

Итак, уравнение 3x^4 + 9x^2 - 12 = 0 имеет четыре корня: x = ±2i и x = ±1.