Question

Найдите значение постоянной С, при котором решение дифференциального уравнения y′sinx=ycosx удовлетворяет начальному условию y(π2)=1.

Answer 1

.................................

Answer 2

Для нахождения значения постоянной C, при котором решение дифференциального уравнения удовлетворяет начальному условию, мы можем подставить начальное условие в общее решение дифференциального уравнения и решить полученное уравнение относительно C.

Исходное дифференциальное уравнение: y' sin(x) = y cos(x)

Для решения этого уравнения мы можем разделить обе части на y и sin(x): y' / y = cos(x) / sin(x)

Интегрируя обе части уравнения, получим: ln|y| = ln|sin(x)| + ln|C|

Используя свойство логарифма, можно записать это как: ln|y| = ln|Csin(x)|

Применяя экспоненту к обеим частям уравнения, получим: |y| = Csin(x)

Учитывая начальное условие y(π/2) = 1, мы можем подставить x = π/2 и y = 1 в это уравнение: |1| = Csin(π/2) 1 = C

Таким образом, значение постоянной C равно 1.