Question

Решите уравнение (3x+1)^2 =7(x-1)^2+19x-3 СРОЧНО 50 БАЛЛОВ

Answer 1

.....................

Answer 2

Для решения данного уравнения, давайте начнем с раскрытия скобок и приведения подобных слагаемых:

(3x + 1)^2 = 7(x - 1)^2 + 19x - 3

Раскроем квадрат в левой части:

9x^2 + 6x + 1 = 7(x^2 - 2x + 1) + 19x - 3

Раскроем скобки в правой части:

9x^2 + 6x + 1 = 7x^2 - 14x + 7 + 19x - 3

Сгруппируем слагаемые:

9x^2 + 6x + 1 = 7x^2 + 5x + 4

Вычтем справа и слева 9x^2 и вычтем справа и слева 5x:

9x^2 - 7x^2 + 6x - 5x + 1 - 4 = 0

2x^2 + x - 3 = 0

Теперь нам нужно решить это квадратное уравнение. Для этого можно использовать формулу квадратного корня или методы факторизации. Однако данное уравнение не факторизуется просто, поэтому воспользуемся формулой квадратного корня:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

В нашем случае a = 2, b = 1 и c = -3. Подставим эти значения в формулу:

x = (-1 ± √(1^2 - 4 * 2 * -3)) / (2 * 2)

x = (-1 ± √(1 + 24)) / 4

x = (-1 ± √25) / 4

x = (-1 ± 5) / 4

Теперь рассмотрим два случая:

Случай 1: x = (-1 + 5) / 4 = 4 / 4 = 1

Случай 2: x = (-1 - 5) / 4 = -6 / 4 = -3/2

Таким образом, уравнение (3x + 1)^2 = 7(x - 1)^2 + 19x - 3 имеет два решения: x = 1 и x = -3/2.