Question

Решите неравенство А) 100/(х-5)(х-10)>0 Б) 1/(2-х)(х+4) меньше или равно 0 В) -20/(1-х)(3-х)<0 Г) -1/(х+6)(х+7) больше или равно 0 Помогите пожалуйста / - это дробь

Answer 1

Объяснение:

Дробь > 0 , если числитель и знаменатель одного знака, и дробь < 0 , если числитель и знаменатель имеют разные знаки.

$1)\; \; \frac{100}{(x-5)(x-10)}>0\; \; \Rightarrow \; \; (x-5)(x-10)>0\; ,\; \; x\ne 5\; ,\; x\ne 10\\\\znaki:\; \; \; +++(5)---(10)+++\\\\x\in (-\infty ,5)\cup (10,+\infty )\\\\2)\; \; \frac{1}{(2-x)(x+4)}\leq 0\; \; \Rightarrow \; \; \; (2-x)(x+4)0\\\\znaki:\; \; \; +++(1)---3)+++\\\\x\in (-\infty ,1)\cup (3,+\infty )$

$4)\; \; \frac{-1}{(x+6)(x+7)}\geq 0\; \; \Rightarrow \; \; \; (x+6)(x+7)$

Answer 2

Для решения данных неравенств необходимо найти интервалы значений переменной (x), при которых неравенства выполняются. Для этого определим знаки выражений в числителе и знаменателе каждой дроби, а также знаки самих дробей.

А) $\frac{100}{(x-5)(x-10)} > 0$

1. Найдем точки, в которых знаменатель равен нулю и проверим их нашим неравенством: x - 5 = 0 => x = 5 x - 10 = 0 => x = 10

Теперь построим таблицу знаков, рассматривая интервалы, образованные точками разрыва:

$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Интервалы} & ( -\infty, 5) & (5, 10) & (10, +\infty) \\ \hline (x-5) & - & + & + \\ \hline (x-10) & - & - & + \\ \hline \frac{100}{(x-5)(x-10)} & - & + & + \\ \hline \end{array}$$

Таким образом, неравенство выполняется на интервалах $(-\infty, 5)$ и $(10, +\infty)$.

Б) $\frac{1}{(2-x)(x+4)} \leq 0$

1. Найдем точки, в которых знаменатель равен нулю и проверим их нашим неравенством: 2 - x = 0 => x = 2 x + 4 = 0 => x = -4

Построим таблицу знаков:

$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Интервалы} & ( -\infty, -4) & (-4, 2) & (2, +\infty) \\ \hline (2-x) & + & + & - \\ \hline (x+4) & - & + & + \\ \hline \frac{1}{(2-x)(x+4)} & 0 & - & + \\ \hline \end{array}$$

Таким образом, неравенство выполняется на интервале $(-4, 2]$.

В) $\frac{-20}{(1-x)(3-x)} < 0$

1. Найдем точки, в которых знаменатель равен нулю и проверим их нашим неравенством: 1 - x = 0 => x = 1 3 - x = 0 => x = 3

Построим таблицу знаков:

$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Интервалы} & ( -\infty, 1) & (1, 3) & (3, +\infty) \\ \hline (1-x) & - & - & + \\ \hline (3-x) & + & - & - \\ \hline \frac{-20}{(1-x)(3-x)} & + & - & + \\ \hline \end{array}$$

Таким образом, неравенство выполняется на интервалах $(-\infty, 1)$ и $(3, +\infty)$.

Г) $\frac{-1}{(x+6)(x+7)} \geq 0$

1. Найдем точки, в которых знаменатель равен нулю и проверим их нашим неравенством: x + 6 = 0 => x = -6 x + 7 = 0 => x = -7

Построим таблицу знаков:

$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Интервалы} & ( -\infty, -7) & (-7, -6) & (-6, +\infty) \\ \hline (x+6) & - & - & + \\ \hline (x+7) & - & + & + \\ \hline \frac{-1}{(x+6)(x+7)} & 0 & + & - \\ \hline \end{array}$$

Таким образом, неравенство выполняется на интервале $[-7, -6)$.

Итак, решения данных неравенств: А) $x \in (-\infty, 5) \cup (10, +\infty)$ Б) $x \in (-4, 2]$