Question

В кубическом уравнении известен корень х1 Как найти корни х2 и х3?Помогите,не могу понять

Answer 1

Дано уравнение:

$a {x}^{3} + b {x}^{2} + cx + d = 0$

Пусть один из 3-х корней уравнения – х1.

Тогда мы можем наше уравнение разделить на скобку (х - х1) (любым способом):

$\frac{a {x}^{3} + b {x}^{2} + cx + d }{x - x_{1} } = m {x}^{2} + nx + k$

В итоге мы получим квадратное уравнение, решив которое найдём остальные 2 корня.

Answer 2

Для нахождения остальных корней кубического уравнения, если известен один корень х1, можно использовать метод деления многочлена на линейный множитель или метод синтетического деления.

Предположим, что у нас есть кубическое уравнение вида: ax^3 + bx^2 + cx + d = 0

Известен корень х1, что означает, что (x - х1) является линейным множителем этого кубического уравнения. Тогда мы можем разделить исходное уравнение на (x - х1) с помощью метода деления многочлена или синтетического деления.

Рассмотрим пример: Пусть у нас есть уравнение x^3 + 4x^2 - 11x - 30 = 0 и известен корень x1 = 2.

Мы знаем, что (x - 2) является линейным множителем этого уравнения, поэтому мы можем разделить уравнение на (x - 2) с помощью синтетического деления или метода деления многочлена.

Синтетическое деление: 2 | 1 4 -11 -30 | 2 12 2 -------------------- 1 6 1 -28

Таким образом, мы получаем уравнение x^2 + 6x + 1 - 28 / (x - 2) = 0. Мы получили квадратное уравнение, которое можно решить, например, с помощью квадратного корня или метода группировки.

x^2 + 6x + 1 - 28 / (x - 2) = 0 (x^2 + 6x + 1) = 28 / (x - 2)

Теперь можно решить это квадратное уравнение, например, с помощью квадратного корня или метода группировки, чтобы найти остальные корни х2 и х3.

Это общий подход к нахождению остальных корней кубического уравнения, когда известен один корень. Завершение этой процедуры может понадобиться использование других методов, таких как формулы Кардано, в зависимости от коэффициентов уравнения и его свойств.