Question

10 баллов, подпишусь и отмечу ответ лучшим, только ответ, решение не обязательно. Известно, что: sinα=−12/13,  π<α<3π/2.Найди:tg(α−π/4) =? ​

Answer 1

Рассмотрим задачу с помощью прямоугольного треугольника.

Синус — отношение противолежащего катета к гипотенузе.

12 — противолежащий катет

13 - гипотенуза

$\sqrt{13^2-12^2}=5$ — прилежащий катет.

По условию, π < α < 3π/2 - третья четверть, в этой четверти тангенс положительный.

Тангенс — отношение противолежащего катета к прилежащему.

${\rm tg}\,\alpha=\dfrac{12}{5}$

${\rm tg}\,\left(\alpha-\dfrac{\pi}{4}\right)=\dfrac{{\rm tg}\,\alpha-{\rm tg}\,\dfrac{\pi}{4}}{1+{\rm tg}\,\alpha\cdot{\rm tg}\,\dfrac{\pi}{4}}=\dfrac{\dfrac{12}{5}-1}{1+\dfrac{12}{5}\cdot 1}=\dfrac{12-5}{5+12}=\dfrac{7}{17}$

Answer 2

= решение = решение = решение = решение = решение =

Answer 3

Для решения данной задачи воспользуемся тригонометрическими тождествами.

Мы знаем, что sin(α) = -12/13. Поскольку α находится во втором квадранте (π < α < 3π/2), мы знаем, что sin(α) < 0 и cos(α) < 0.

Используем следующее тождество: sin²(α) + cos²(α) = 1. Подставляем известное значение sin(α): (-12/13)² + cos²(α) = 1. 144/169 + cos²(α) = 1. cos²(α) = 1 - 144/169. cos²(α) = 169/169 - 144/169. cos²(α) = 25/169.

Извлекая квадратный корень из обеих сторон, получаем: cos(α) = ±√(25/169). cos(α) = ±5/13.

Так как α находится во втором квадранте (π < α < 3π/2), мы знаем, что cos(α) < 0. Таким образом, cos(α) = -5/13.

Теперь мы можем найти tg(α) с помощью соотношения tg(α) = sin(α)/cos(α): tg(α) = (-12/13)/(-5/13). tg(α) = 12/5.

Далее, нам нужно найти tg(α - π/4). Используя тригонометрические формулы, имеем: tg(α - π/4) = (tg(α) - tg(π/4)) / (1 + tg(α) * tg(π/4)).

Известно, что tg(π/4) = 1, поэтому можно записать: tg(α - π/4) = (12/5 - 1) / (1 + 12/5 * 1).

Выполняя вычисления: tg(α - π/4) = (12/5 - 1) / (1 + 12/5).

tg(α - π/4) = (12/5 - 5/5) / (5/5 + 12/5).

tg(α - π/4) = (7/5) / (17/5).

tg(α - π/4) = 7/17.

Таким образом, tg(α - π/4) = 7/17.