Question

Решите логаритм 81^log 9√17

Answer 1

$81^{\log_9\sqrt{17}}=(9^2)^{\log_9\sqrt{17}}=9^{2\log_9\sqrt{17}}=9^{\log_9(\sqrt{17})^2}=9^{\log_917}=17$

Answer 2

Для решения данного логарифма, мы можем применить свойства логарифмов. Давайте разложим его на несколько шагов.

Исходный логарифм: log 81^(log 9√17)

Сначала рассмотрим внутренний логарифм: log 9√17

Так как внутри логарифма у нас произведение, мы можем разложить его на сумму двух логарифмов: log 9 + log √17

Теперь рассмотрим каждый логарифм по отдельности:

1. log 9 Поскольку не указана основа логарифма, предположим, что это логарифм по основанию 10 (обычный десятичный логарифм). Тогда мы ищем число, возводя которое в 10-ю степень, получим 9. То есть 10^x = 9. Решая это уравнение, получаем x = log10(9).

2. log √17 Также предположим, что это логарифм по основанию 10. В данном случае, мы ищем число, возводя которое в 10-ю степень, получим √17. То есть 10^y = √17. Решая это уравнение, получаем y = log10(√17).

Теперь мы можем заменить эти значения в исходном логарифме: log 81^(log 9√17) = log 81^(log10(9) + log10(√17))

После этого мы можем использовать свойство логарифма, которое гласит, что log a^b = b * log a.

Применяя это свойство, мы получаем: log 81^(log10(9) + log10(√17)) = (log10(9) + log10(√17)) * log 81

Теперь остается вычислить значения логарифмов и выполнить оставшиеся операции.

Пожалуйста, подождите несколько моментов, пока я выполню вычисления.