Question

Докажите, что выражение: (3n+16)-(6-2n) делится на 5 преобразуйте:(x4)5*x2/x12-3a2b4*3a2-b5(-4a2b5)3125a6b3*(-0,2a2b4)3вычислите:4^6*2^9/32^4(2 2/3)^5*(3/8)^6​

Answer 1

$1)\; \; (3n+16)-(6-2n)=3n+16-6+2n=5n+10=5\cdot (n+2)$

так как выражение представимо в виде произведения, где один из множителей равен 5, то всё выражение делится на 5.

$2)\; \; \frac{(x^4)^5\cdot x^2}{x^{12}}=\frac{x^{20}\cdot x^2}{x^{12}}=\frac{x^{22}}{x^{12}}=x^{22-12}=x^{10}\\\\-3a^2b^4\cdot 3a^2-b^5=-9a^4b^4-b^5=-b^4\cdot (9a^4+b)\\\\(-4a^2b^5)^3=-64a^6b^{15}\\\\125a^6b^3\cdot (-0,2a^2b^4)^3=125a^6b^3\cdot (-0,008a^6b^{12})=-a^{12}b^{15}\\\\3)\; \; \frac{4^6\, \cdot \, 2^9}{32^4}=\frac{(2^2)^6\, \cdot \, 2^9}{(2^5)^4}=\frac{2^{12}\, \cdot \, 2^9}{2^{20}}=\frac{2^{21}}{2^{20}}=2$

$(2\frac{2}{3})^5\cdot (\frac{3}{8})^6=(\frac{8}{3})^5\cdot \frac{3^6}{2^{18}}=\frac{2^{15}}{3^5}\cdot \frac{3^6}{2^{18}}=\frac{3}{2^3}=\frac{3}{8}$

Answer 2

Давайте начнем с доказательства деления выражения (3n + 16) - (6 - 2n) на 5.

Выражение (3n + 16) - (6 - 2n) можно упростить: (3n + 16) - (6 - 2n) = 3n + 16 - 6 + 2n = 5n + 10.

Теперь нам нужно показать, что выражение (5n + 10) делится на 5. Для этого мы должны убедиться, что остаток от деления равен 0.

Давайте разделим (5n + 10) на 5: (5n + 10) / 5 = n + 2.

Как видим, результат деления равен (n + 2), и здесь нет остатка. Это означает, что (5n + 10) делится на 5 без остатка.

Теперь преобразуем выражение (x^4)^5 * x^2 / x^12 - 3a^2b^4 * 3a^2 - b^5 * (-4a^2b^5)^3 * 125a^6b^3 * (-0.2a^2b^4)^3.

(x^4)^5 = x^(4 * 5) = x^20.

(-4a^2b^5)^3 = (-4)^3 * (a^2)^3 * (b^5)^3 = -64a^6b^15.

(-0.2a^2b^4)^3 = (-0.2)^3 * (a^2)^3 * (b^4)^3 = -0.008a^6b^12.

Теперь заменим полученные результаты в исходном выражении:

x^20 * x^2 / x^12 - 3a^2b^4 * 3a^2 - b^5 * (-64a^6b^15) * 125a^6b^3 * (-0.008a^6b^12).

Теперь объединим одинаковые переменные и применим правила умножения и деления степеней:

x^20 * x^2 / x^12 = x^(20 + 2 - 12) = x^10.

-3a^2b^4 * 3a^2 - b^5 = -9a^4b^4 - b^5.

-64a^6b^15 * 125a^6b^3 * (-0.008a^6b^12) = -8000a^18b^30.

Теперь заменим результаты в исходном выражении:

x^10 - 9a^4b^4 - b^5 - 8000a^18b^30.

Таким образом, преобразованное выражение равно x^10 - 9a^4b^4 - b^5 - 8000a^18b^30.

Для вычисления 4^6 * 2^9 / 32^4 * (2 2/3)^5 * (3/8)^6, решим его по порядку:

4^6 = 4 * 4 * 4 * 4 * 4 * 4 = 4096.

2^9 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 = 512.

32^4 = 32 * 32 * 32 * 32 = 1048576.

(2 2/3)^5 = (8/3)^5 = (8^5) / (3^5) = 32768 / 243 = 134.938.

(3/8)^6 = (1/8^2)^6 = (1/64)^6 = 1 / (64^6) = 1 / 68719476736.

Теперь подставим полученные значения в выражение и вычислим его:

4096 * 512 / 1048576 * 134.938 * 1 / 68719476736 = 2.

Таким образом, значение выражения равно 2.