Question

Решая иррациональное неравенство наткнулся на проблему, у меня получается в первой системе(x^2+3x-18>=0;2x+3>=0;x^2+3x-18>(2x+3)^2), у самого последнего условия(x^2+3x-18>(2x+3)^2) нет действительных корней, что делать дальше, решать первую систему без последнего условия или начать решать вторую систему? Если что, вот сам пример:

Answer 1

да. при решении самого неравенства у Вас получилось, что дискриминант меньше нуля, а первый коэффициент больше нуля. Если перевести это на язык графика квадратичной функции, получается, что она не пересекается с осью ох, но ветви направлены вверх, т.е. она лежит выше оси ох, значит, всегда положительна, а у Вас квадратный трехчлен меньше нуля. Поэтому решений нет. А первые два неравенства - это область определения,  так что ничего не надо начинать снова, просто записать ответ, что нет решений.

Answer 2

Для решения данного иррационального неравенства, давайте посмотрим на каждую систему неравенств отдельно.

1. Первая система неравенств: a) x^2 + 3x - 18 ≥ 0 b) 2x + 3 ≥ 0

Для начала решим уравнение a) x^2 + 3x - 18 = 0, чтобы найти его корни: x^2 + 3x - 18 = (x + 6)(x - 3) = 0

Таким образом, у нас есть два корня: x = -6 и x = 3.

Теперь, построим таблицу знаков для уравнения a) и b):

scssCopy code
x < -6 | -6 < x < 3 | x > 3
-------|------------|-------
 (-)  |    (+)     |   (+)
-------|------------|-------

x < -3/2 | x > -3/2
---------|--------
  (-)    |    (+)
---------|--------

Теперь обратим внимание на знаки выражений в условиях (a) и (b):

a) x^2 + 3x - 18 ≥ 0: Нам нужны значения x, при которых данное выражение неотрицательно, то есть x ≤ -6 и x ≥ 3 (значения вне интервала (-6, 3)).

b) 2x + 3 ≥ 0: Здесь нам нужны значения x, при которых данное выражение неотрицательно, то есть x ≥ -3/2 (значения вне интервала (-∞, -3/2)).

2. Вторая система неравенств: x^2 + 3x - 18 > (2x + 3)^2

Чтобы решить это неравенство, давайте сначала упростим его:

x^2 + 3x - 18 > (2x + 3)^2 x^2 + 3x - 18 > 4x^2 + 12x + 9 0 > 3x^2 + 9x + 27 0 > x^2 + 3x + 9

Теперь обратимся к дискриминанту (D) уравнения x^2 + 3x + 9 = 0:

D = b^2 - 4ac = 3^2 - 419 = -27

Поскольку дискриминант отрицательный, уравнение x^2 + 3x + 9 = 0 не имеет действительных корней. Это означает, что неравенство x^2 + 3x - 18 > (2x + 3)^2 верно для всех значений x.

Теперь, возвращаясь к вашему вопросу: так как уравнение x^2 + 3x - 18 > (2x + 3)^2 верно для всех значений x, оно не ограничивает диапазон значений x, полученный из первой системы неравенств. Поэтому вы можете рассматривать обе системы независимо друг от друга.

В итоге, решение первой системы неравенств без последнего условия выглядит так:

x ≤ -6 или x ≥ 3 или x ≥ -3/2