Question

В уравнении x^2+px+144=0 один из корней x1=8 . Найди значение p и другой корень уравнения.

Answer 1

Объяснение:

x1+x2= - p

x1*x2=q

8*x2=144

x2=144 :8

x2=18

18 +8= - 26

p= -26

x^2 + 26x+144=0

Answer 2

Если x₁ = 8 является одним из корней уравнения x² + px + 144 = 0, мы можем использовать это значение, чтобы найти p и другой корень.

Мы знаем, что если x₁ является корнем уравнения, то (x - x₁) является одним из множителей этого уравнения. Таким образом, (x - 8) является множителем x² + px + 144 = 0.

Мы можем разделить x² + px + 144 на (x - 8) с помощью деления полиномов или метода синтетического деления, чтобы найти второй множитель и, следовательно, значение p.

Деление x² + px + 144 на (x - 8) даст нам остаток, равный 0, так как x₁ = 8 является корнем уравнения:

markdownCopy code
     x +  16
___________________

x - 8 | x² + px + 144

markdownCopy code
 - (x² - 8x)
 _____________
       (p + 8x) + 144

Для получения остатка, равного 0, необходимо, чтобы плюс (p + 8x) + 144 был равен нулю. То есть:

p + 8x = -144

Подставляя значение x₁ = 8, мы получаем:

p + 8(8) = -144 p + 64 = -144 p = -144 - 64 p = -208

Таким образом, значение p равно -208.

Теперь, чтобы найти другой корень уравнения, мы можем использовать полученное значение p. Подставляя p = -208 обратно в уравнение x² + px + 144 = 0, мы можем решить его с помощью квадратного уравнения или факторизации.

x² + (-208)x + 144 = 0

К сожалению, этого уравнения нельзя факторизовать. Однако мы можем применить квадратное уравнение:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

где a = 1, b = -208 и c = 144.

x = (-(-208) ± √((-208)² - 4(1)(144))) / (2(1)) x = (208 ± √(43264 - 576)) / 2 x = (208 ± √42688) / 2 x = (208 ± 206.63) / 2

Таким образом, другие корни уравнения x² + px + 144 = 0 равны:

x₁ = (208 + 206.63) / 2 ≈ 207.32 x₂ = (208 - 206.63) / 2 ≈ 0.69

Таким образом, значение p равно -208, а другие корни уравнения x² + px + 144 = 0 равны приблизительно 207.32 и 0.69.