Question

Обчислити площу правильно дванадцятикутника , вписаного в коло , радіус якого дорівнює 4 см

Answer 1

Ответ: площадь n-угольник S=0,5*n*R^2=sin(2*pi/N) для n=12 имеем 6*R^2*sin(pi/6)=3*R^2. Дли радиуса 4 см имеем 3*4*4=48 см^2.

Объяснение:

Answer 2

Щоб обчислити площу правильного дванадцятикутника, вписаного в коло, потрібно знайти довжину сторони кутника та застосувати формулу для обчислення площі правильного багатокутника.

Спершу знайдемо довжину сторони правильного дванадцятикутника:

У правильного дванадцятикутника внутрішні кути мають однакову міру, тому можемо розділити його на 12 рівних кутків, кожен з яких є центральним кутом суцільного кута кола.

Міра кута кола знаходиться за формулою: $\text{Міра кута кола} = \frac{360^\circ}{\text{Кількість кутів}} = \frac{360^\circ}{12} = 30^\circ.$

Таким чином, у правильного дванадцятикутника кожен кут дорівнює 30°.

Ми можемо скористатись трикутником, утвореним вершинами центру кола, однієї вершини дванадцятикутника і середини однієї зі сторін кутника, для знаходження довжини сторони.

З рисунку можна помітити, що утворений трикутник є прямокутним з кутами 30°, 60° і 90°.

Тепер, знаючи, що радіус кола (прилеглий до гіпотенузи прямокутного трикутника) дорівнює 4 см, ми можемо визначити довжину сторони дванадцятикутника, яка є половиною гіпотенузи:

$\text{Довжина сторони дванадцятикутника} = \frac{\text{Радіус кола}}{\cos(30^\circ)} = \frac{4 \, \text{см}}{\cos(30^\circ)}.$

Значення косинуса 30° відоме (або можна знайти його у таблиці значень тригонометричних функцій): $\cos(30^\circ) \approx 0.866.$

Тепер можемо обчислити довжину сторони дванадцятикутника: $\text{Довжина сторони дванадцятикутника} \approx \frac{4 \, \text{см}}{0.866} \approx 4.618 \, \text{см}.$

Тепер, коли ми знаходимо довжину сторони, можемо обчислити площу правильного дванадцятикутника за формулою:

$\text{Площа дванадцятикутника} = \frac{3 \sqrt{3}}{2} \times (\text{Довжина сторони})^2.$

Підставимо відповідні значення і обчислимо площу:

$\text{Площа дванадцятикутника} = \frac{3 \sqrt{3}}{2} \times (4.618 \, \text{см})^2 \approx 99.66 \, \text{см}^2.$

Отже, площа правильного дванадцятикутника, вписаного в коло з радіусом 4 см, становить приблизно 99.66 квадратних сантиметрів.