Question

Один из корней уравнения сх²+х+4=0 равен 5 найдите с. Примените теорему обратную теореме Виета

Answer 1

сх²+х+4=0

х² + х/с + 4/с=0

х1*х2=4/с

5*х2=4/с; х2=4/(5с)

х1+х2=-1/с

5+4/(5с)=-1/с

5с+(4/5)=-1

5с=-1,8

с=-0,36.

Answer 2

Для уравнения сх² + х + 4 = 0, мы знаем, что один из корней равен 5. Обозначим второй корень за х₁.

Теорема Виета для квадратного уравнения гласит, что если у нас есть уравнение вида ах² + bx + с = 0, и его корни обозначены как х₁ и х₂, то:

1. Х₁ + Х₂ = -b/a
2. Х₁ * Х₂ = с/a

Теперь применим обратную теорему Виета, которая гласит, что если у нас есть квадратное уравнение с данными значениями для суммы корней (Х₁ + Х₂) и произведения корней (Х₁ * Х₂), то можно найти сами корни.

Мы знаем, что один из корней равен 5, поэтому Х₁ = 5.

Теперь используем теорему Виета:

Х₁ + Х₂ = -b/a

5 + Х₂ = -1/1

Х₂ = -1 - 5

Х₂ = -6

Таким образом, второй корень (Х₂) равен -6.