Question

Помогите с решением уравнения 8^x=√(1/128)

Answer 1

Как-то так. Надеюсь, поможет :D

Answer 2

Чтобы решить уравнение 8^x = √(1/128), можно применить свойство эквивалентных преобразований. Заметим, что √(1/128) можно записать как (1/128)^(1/2).

Теперь мы имеем уравнение 8^x = (1/128)^(1/2). Обратим внимание, что 8 можно записать как 2^3, поэтому можно переписать уравнение следующим образом:

(2^3)^x = (1/128)^(1/2).

Применяем свойство степени степени и получаем:

2^(3x) = (1/128)^(1/2).

Теперь применим свойство корня от дроби и получим:

2^(3x) = (1^(1/2))/(128^(1/2)).

Так как 1^(1/2) = 1 и 128^(1/2) = √128 = 8, получаем:

2^(3x) = 1/8.

Мы можем записать 1/8 как (1/2)^3:

2^(3x) = (1/2)^3.

Теперь у нас есть две степени с одинаковыми основаниями, поэтому основания должны быть равными:

3x = 3.

Разделим обе части на 3:

x = 1.

Таким образом, решение уравнения 8^x = √(1/128) равно x = 1.