Question

ПОМОГИТЕ вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями у = х²-4х + 4, y= 2x+4

Answer 1

Ответ:

ща..................

Answer 2

Чтобы вычислить площадь фигуры, ограниченной этими двумя функциями, необходимо найти точки их пересечения, а затем вычислить интеграл разности этих функций между этими точками.

1. Найдем точки пересечения функций: Используем уравнения для линий, чтобы найти значения x, при которых y равны друг другу: х² - 4х + 4 = 2х + 4

2. Приведем уравнение квадратичной функции в стандартной форме: х² - 4х + 4 - 2х - 4 = 0 х² - 6х = 0

3. Факторизуем уравнение: х(х - 6) = 0

Таким образом, у нас есть две точки пересечения: x = 0 и x = 6.

4. Теперь найдем соответствующие значения y для этих точек: y = х² - 4х + 4

1. При x = 0: y = 0² - 4 * 0 + 4 = 4 Таким образом, первая точка пересечения: (0, 4).

2. При x = 6: y = 6² - 4 * 6 + 4 = 36 - 24 + 4 = 16 Таким образом, вторая точка пересечения: (6, 16).

5. Теперь вычислим площадь фигуры, ограниченной этими двумя функциями, с помощью интеграла:

Площадь = ∫[a, b] (верхняя функция - нижняя функция) dx, где a и b - это значения x в точках пересечения (в данном случае, a = 0, b = 6).

Площадь = ∫[0, 6] ((2x + 4) - (х² - 4х + 4)) dx, Площадь = ∫[0, 6] (2x + 4 - х² + 4х - 4) dx, Площадь = ∫[0, 6] (-х² + 6х) dx.

Теперь проинтегрируем по x: Площадь = [(-х³/3) + (3х²)] от 0 до 6, Площадь = [(-6³/3) + (3 * 6²)] - [0] = [(-216/3) + 108] - [0], Площадь = (-72 + 108) - 0, Площадь = 36.

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями у = х² - 4х + 4 и y = 2x + 4, равна 36 квадратным единицам.