Question

При каких значениях а значение трехчленов 0,5а^2+0,4а-1,6 и 0,2а^2+0,2а-0,8 а)равны б)являются противоположными числами

Answer 1

1) 0,5a²+0,4a-1,6=0,2a²+0,2a-0,8

  0,3a²+0,2a-0,8a=0

  3a²+2a-8=0

  D=2²-4*3*(-8)=4+96=100=10²

  a(1)=-2; a(2)=4/3

2) 0,5a²+0,4a-1,6= -(0,2a²+0,2a-0,8)

    0,5a²+0,4a-1,6+0,2a²+0,2a-0,8=0

    0,7a²+0,6a -2,4=0

     7a²+6a-24=0

     D=6²-4*7*(-24)=36+672=708

     a(1)=(-6+√708)/14 =(-6+2√177)/14 =(-3+√177)/7

     a(2)=(-6-√708)/14 =(-6-2√177)/14 =(-3-√177)/7

Answer 2

Для того чтобы найти значения а, при которых значения данных трехчленов равны или являются противоположными числами, мы должны приравнять трехчлены друг другу или их противоположные значения (т.е. значения, при которых они обращаются в 0).

а) Равенство трехчленов:

0,5а^2 + 0,4а - 1,6 = 0,2а^2 + 0,2а - 0,8

Для начала, приведем все члены уравнения в порядок (соберем одинаковые степени переменной а):

0,5а^2 - 0,2а^2 + 0,4а - 0,2а - 1,6 + 0,8 = 0

Теперь объединим подобные члены:

(0,5 - 0,2)а^2 + (0,4 - 0,2)а - 0,8 = 0

0,3а^2 + 0,2а - 0,8 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a = 0,3, b = 0,2 и c = -0,8.

Чтобы найти значения а, нам нужно решить это уравнение. Воспользуемся квадратным уравнением:

a = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

a = (-(0,2) ± √((0,2)^2 - 4 * 0,3 * (-0,8))) / (2 * 0,3)

a = (-0,2 ± √(0,04 + 0,96)) / 0,6

a = (-0,2 ± √1) / 0,6

Теперь найдем два возможных значения для а:

1. a = (-0,2 + 1) / 0,6 = 0,8 / 0,6 = 4/3 ≈ 1,33
2. a = (-0,2 - 1) / 0,6 = -1,2 / 0,6 = -2

Таким образом, при значениях а равных 4/3 (или 1,33) и -2, оба трехчлена будут равны.

б) Противоположные значения трехчленов:

Для того чтобы найти противоположные значения, мы должны приравнять трехчлены, поменяв знак одного из них:

0,5а^2 + 0,4а - 1,6 = -(0,2а^2 + 0,2а - 0,8)

0,5а^2 + 0,4а - 1,6 = -0,2а^2 - 0,2а + 0,8

Теперь, как и ранее, приведем все члены уравнения в порядок:

0,5а^2 + 0,4а - 1,6 + 0,2а^2 + 0,2а - 0,8 = 0

Теперь объединим подобные члены:

(0,5 + 0,2)а^2 + (0,4 + 0,2)а - (1,6 + 0,8) = 0

0,7а^2 + 0,6а - 2,4 = 0

Теперь у нас снова есть квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a = 0,7, b = 0,6 и c = -2,4.

Для нахождения противоположных значений а, решим это уравнение:

a = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

a = (-(0,6) ± √((0,6)^2 - 4 * 0,7 * (-2,4))) / (2 * 0,7)

a = (-0,6 ± √(0,36 + 6,72)) / 1,4

a = (-0,6 ± √7,08) / 1,4

Так как здесь нет реальных корней (корень из отрицательного числа), противоположные значения трехчленов не существуют.