Question

Докажите что неравенство 2x - x^2 - 3 < 0 выполняется при всех значениях x​

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

Answer 2

Давайте рассмотрим неравенство 2x - x^2 - 3 < 0 и попробуем доказать его, используя методы алгебры.

1. Приведем неравенство к каноническому виду: x^2 - 2x + 3 > 0

2. Для анализа знаков выразим его в виде произведения двух линейных множителей: (x - a)(x - b) > 0

3. Чтобы неравенство было выполнено, у нас должны быть два случая: a) (x - a) > 0 и (x - b) > 0, где a < b b) (x - a) < 0 и (x - b) < 0, где a > b

4. Раскроем скобки: a) (x - a) > 0 и (x - b) > 0 b) (x - a) < 0 и (x - b) < 0

5. Проведем анализ знаков: a) (x - a) > 0 и (x - b) > 0

   • Если a < b, то неравенство выполняется при x < a или x > b. b) (x - a) < 0 и (x - b) < 0
   • Если a > b, то неравенство выполняется при a < x < b.

6. Вернемся к исходному неравенству: Из анализа знаков в пункте 5, мы видим, что неравенство 2x - x^2 - 3 < 0 выполняется при любых значениях x, кроме x, лежащих между корнями уравнения x^2 - 2x + 3 = 0.

Таким образом, неравенство 2x - x^2 - 3 < 0 выполняется при всех значениях x, за исключением x, принадлежащих интервалу между корнями уравнения x^2 - 2x + 3 = 0.