Question

В арифметической прогрессии первый член а1= -10 и разность d= 11 а) Найдите шестой член прогрессии а6 и сумму первых шести членов прогрессии S6 b) Обозначим n-й член прогрессии через an. Найдите наименьшее натуральное число n такое, что an >324​

Answer 1

По формуле общего n-го члена арифметической прогрессии:

$a_6=a_1+5d=-10+5\cdot 11=45$

Сумма первых шести членов этой прогрессии:

$S_6=\dfrac{a_1+a_6}{2}\cdot 6=\dfrac{-10+45}{2}\cdot 6=105$

б) $a_1+(n-1)d>324$

$-10+11(n-1)>324\\ \\ -10+11n-11>324\\ \\ 11n>345\\ \\ n>\dfrac{345}{11}$

Откуда наименьшее натуральное n : n = 32.

Answer 2

Для арифметической прогрессии с первым членом a1 и разностью d, n-й член прогрессии (an) вычисляется по формуле:

an = a1 + (n - 1) * d

где n - номер члена прогрессии.

a) Найдем шестой член прогрессии a6 и сумму первых шести членов прогрессии S6:

Для данной прогрессии: a1 = -10 d = 11 n = 6

Шестой член прогрессии (a6):

a6 = a1 + (6 - 1) * d a6 = -10 + 5 * 11 a6 = -10 + 55 a6 = 45

Сумма первых шести членов прогрессии (S6):

S6 = (n/2) * (a1 + an) S6 = (6/2) * (-10 + 45) S6 = 3 * 35 S6 = 105

b) Найдем наименьшее натуральное число n, при котором an > 324:

an = a1 + (n - 1) * d

Подставим значение an и решим неравенство:

324 < a1 + (n - 1) * d 324 < -10 + (n - 1) * 11 324 + 10 < (n - 1) * 11 334 < (n - 1) * 11 334/11 < n - 1 30.3636... < n - 1

Наименьшее натуральное число n, удовлетворяющее неравенству, это n = 32.

Проверка: a32 = -10 + (32 - 1) * 11 a32 = -10 + 31 * 11 a32 = -10 + 341 a32 = 331

Таким образом, наименьшее натуральное число n, при котором an > 324, это n = 32.